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Teilmenge

Definition Teilmenge


Schule


Definition Teilmenge
Gegeben ist eine Menge $ M $.
Eine Menge $ A $ heißt Teilmenge von M, wenn jedes Element aus $ A $ auch in $ M $ enthalten ist.
Man schreibt dann: $ A\subseteq M $.


Definition echte Teilmenge
Gegeben ist eine Menge $ M $.
Eine Menge $ A $ heißt echte Teilmenge von M, wenn $ A\not=M $ und jedes Element aus $ A $ auch in $ M $ enthalten ist.
Man schreibt dann: $ A\subsetneq M $.

Die Menge $ M $ und die leere Menge $ \emptyset $ sind damit ebenfalls Teilmengen von $ M $: Es gilt $ M\subseteq M $ und $ \emptyset\subseteq M $. Allerdings ist $ M $ natürlich keine echte Teilmenge von $ M $.

Häufige Verwendung findet auch das Symbol $ A\subset M $. Leider ist seine Bedeutung von Autor zu Autor unterschiedlich. Bei manche Autoren bedeutet $ A \subset M $ "A ist Teilmenge von M" (also $ A\subseteq M $), bei anderen Autoren bedeutet $ A\subset M $ "A ist echte Teilmenge von M" (also $ A\subsetneq M $). Im Allgemeinen wird aber die Bedeutung von $ \subset $ von jedem Autor angegeben.


Beispiele für Teilmengen


  • $ \{1,2\} $ ist Teilmenge von $ \{1,2,3\} $, in Zeichen: $ \{1,2\}\subseteq \{1,2,3\} $.
  • $ \{1,2\} $ ist echte Teilmenge von $ \{1,2,3\} $, in Zeichen: $ \{1,2\}\subsetneq \{1,2,3\} $.

Universität

Fasst man Teilmengen einer Menge $ M $ wieder zu einer Menge zusammen, so erhält man ein Mengensystem von $ M $.
Fasst man alle Teilmengen einer Menge $ M $ wieder zu einer Menge zusammen, so erhält man die Potenzmenge von $ M $.

Erstellt: Mi 21.05.2008 von Marc
Letzte Änderung: Mi 21.05.2008 um 13:21 von Marc
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