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maßerzeugend

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Definition maßerzeugende Funktion/maßdefinierende Funktion/Stieltjesche Maßfunktion

Es sei

Dann heißt $ F $ maßerzeugende Funktion (oder maßdefinierende Funktion oder Stieltjesche Maßfunktion)

Beispiele:

  • Jede Verteilungsfunktion auf $ \mathcal{B}^1 $ ist eine maßerzeugende Funktion (die Umkehrung gilt allerdings nicht).

Eigenschaften:

  • Zu jeder maßerzeugenden Funktion $ F $ auf $ \IR $ gibt es genau ein Maß $ \mu_F $ auf $ \mathcal{B}^1 $ ($ \sigma $-Algebra der Borelschen Mengen auf $ \IR $) mit $ \mu_F(\left[a,b\right[)=F(b)-F(a) $
  • Das von $ F $ erzeugte Maß $ \mu_F $ ist ein Borel-Maß.
  • Zu jedem Borel-Maß auf $ \IR $ existiert eine maßerzeugende Funktion.

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Mi 01.10.2008 von Marc
Letzte Änderung: Mi 01.10.2008 um 13:53 von Marc
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