Ableitung Skalarprodukt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe die folgende Funktionen, mit x,y Vektoren passender Dimension.
[mm] $$f(x,y)=\langle [/mm] x,x [mm] \rangle=||x||^2$$
[/mm]
[mm] $$g(x,y)=\langle y,x\rangle$$
[/mm]
Wie kann ich davon den Gradienten bilden?
Viele Grüße Patrick
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Hallo Patrick,
das kommt drauf an, wie das Skalarprodukt bei euch definiert ist.
MfG,
Gono.
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Hallo, ich meine hier das Standardskalarprodukt:
[mm] $\langle x,y\rangle [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^n x_iy_i$ [/mm] für [mm] $x,y\in\IR^n$
[/mm]
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Nunja, dann betrachte dir doch mal die partiellen Ableitungen, nun gilt ja:
[mm]f(x,y) = \summe_{i=1}^{n}x_i^2[/mm]
[mm]g(x,y) = \summe_{i=1}^{n}x_iy_i[/mm]
Woraus besteht der Gradient und wie sehen die partiellen Ableitungen [mm] \partial_{x_i}f [/mm] und [mm] \partial_{x_i}g [/mm] aus?
MfG,
Gono.
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