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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ableitungen von Verkettungen!
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Ableitungen von Verkettungen!: Hilfe/ Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mo 14.09.2009
Autor: Masaky

Aufgabe
Leiten Sie ab und vereinafchen Sie das Ergebnis!
f(x) = 3x² + (x² - 1)³

Hallo, ich komm hier nicht weiter!!

Also die innere Funktion wäre für mich jetzt:
v(x) = x² - 1
v'(x) = 2x

äußere dann:
u(v)= 3x² + v³
u'(v)= 6x + 3v²

==> f'(x)= u'(v(x)) * u'(x) = 6x + 3(x²-1)²* 2x

hmm naja vereinfachen wäre nicht das Problem, aber ist das richtig sowiet?

oder gehört das 3x² noch zur inneren, wiel ich wusste nicht wohin damiit!

Danke fürs Helfen :)

        
Bezug
Ableitungen von Verkettungen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mo 14.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Maskay,

> Leiten Sie ab und vereinafchen Sie das Ergebnis!
>  f(x) = 3x² + (x² - 1)³
>  Hallo, ich komm hier nicht weiter!!
>  
> Also die innere Funktion wäre für mich jetzt:
>  v(x) = x² - 1
>  v'(x) = 2x [ok]
>  
> äußere dann:
>  u(v)= 3x² + v³
>  u'(v)= 6x + 3v²

Die äußere Fkt. ist "nur" [mm] $v^3$ [/mm]

Die "Gesamtfunktion" ist ja in erster Linie eine Summe [mm] $f(x)=3x^2\red{+}(x^2-1)^3$ [/mm]

Das wird summandenweise abgeleitet, wobei die Ableitung des ersten Summanden ja selbstredend ist, die des zweiten Summanden, also von [mm] $(x^2-1)^3$ [/mm] dann - wie du richtig angesetzt hast - per Kettenregel abgeleitet wird.

[mm] $f'(x)=\left[3x^2\right]'+\left[(x^2-1)^3\right]'$ [/mm]

>  
> ==> f'(x)= u'(v(x)) * u'(x) = 6x + 3(x²-1)²* 2x [daumenhoch]
>  
> hmm naja vereinfachen wäre nicht das Problem, aber ist das
> richtig sowiet?

Ja!

>  
> oder gehört das 3x² noch zur inneren, wiel ich wusste
> nicht wohin damiit!

Das ist ein separater Summand, der wird separat abgeleitet.

[mm] $f'(x)=\left[3x^2\right]'+\left[(x^2-1)^3\right]'$ [/mm]

>  
> Danke fürs Helfen :)

Gruß

schachuzipus

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