Arithmetisches Mittel (für Box < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Warum ergibt insbesondere die Formel für die mittlere absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel keinen Sinn, wenn man die Betragstriche durch Klammern ersetzt? |
Formel für die mittlere absolute Abweichung: [mm] \overline{d} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} |x_{i} [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] mit [mm] \overline{x} [/mm] = arithmetischer Mittelwert
Ein Student schrieb als Antwort: Mit runden Klammern kommt immer Null raus.
Meine Frage: Ist diese Antwort richtig?
Ich hätte gedacht, dass sich die eingeklammerten Differenzen vollständig oder bis zu einem gewissen Grad aufheben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Di 08.07.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
Deine Vermutung ist schon richtig. Man möchte ja die Abweichung der Messwerte vom Mittel bestimmen und bei einer einfachen Differenzbildung können sich positive und negative Anteile, zumindest teilweise, aufheben. Das ist aber nicht der Sinn der Sache. Und, es kommt natürlich nicht immer eine Null ansonsten raus, das ist einfach verkehrt.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Tobias hat gezeigt, dass ich hier zu kurz gedacht habe, sorry, Es stimmt, dass bei der Summenbildung wirklich eine Null rauskommt.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 03:25 Do 10.07.2025 | | Autor: | tobit09 |
Hallo infinit,
doch, es käme bei Ersetzen der Betragsstriche durch runde Klammern immer 0 heraus:
[mm] $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})=\frac{1}{n}((\sum_{i=1}^nx_i)- n\cdot\overline{x})=\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^nx_i)- \frac{1}{n}\cdot n\cdot\overline{x}=\overline{x}-\overline{x}=0$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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