Basis von Polynomen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:30 Di 28.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
habe mal nur eine kleine Frage bezüglich der Basis von Polynomen.
Angenommen ich habe zwei Polynome dritten Grades.
Ich soll eine Basis dieser beiden Polynome bestimmen.
Polynome:
[mm] p_{1}=at^{3}+bt^{2}+ct^{1}+d
[/mm]
[mm] p_{2}=at^{3}+bt^{2}+ct^{1}+d
[/mm]
Dann ist doch die Basis von solchen Polynomen die Menge [mm] B=\{1,t^{1},t^{2},t^{3}\} [/mm] oder liege ich da falsch, denn diese Vektoren sind alle linear unabhängig und ich kann mit einer Linearkombination dieser Vektoren alle Polynome dritten Grades oder kleiner erzeugen.
Ist das richtig???
Gruß,
clwoe
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> Hallo,
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> habe mal nur eine kleine Frage bezüglich der Basis von
> Polynomen.
> Angenommen ich habe zwei Polynome dritten Grades.
> Ich soll eine Basis dieser beiden Polynome bestimmen.
Hallo,
was meinst Du damit?
Für eine Basis braucht man einen Vektorraum.
Was möchtest Du tun?
Willst Du die Basis des Vektorraums bestimmen, der von den Polynomen
> [mm]p_{1}=a_1t^{3}+b_1t^{2}+c_1t^{1}+d_1[/mm]
> [mm]p_{2}=a_2t^{3}+b_2t^{2}+c_2t^{1}+d_2[/mm]
aufgespannt wird, also von [mm] ?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Di 28.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Ja genau das möchte ich. Die Polynome spannen einen Teilraum auf. Ich soll eine Basis bestimmen. Aber ich glaube ich habe die Frage mittlerweile schon selbst beantwortet, denn wenn ich die Basis so angebe wie ich gesagt habe, ist das die Basis des ganzen Polynomraumes für den Grad kleiner gleich 3. In der Hausaufgabe waren aber nur vier Polynome eben von dieser Form gegeben und man sollte davon die Basis bestimmen. Ich hätte denke ich die Matrix der Koeffizienten aufstellen müssen, dieses auf Zeilenstufenform bringen und die linear unabhängigen Vektoren bestimmen müssen, diese wären dann zu diesem Raum die Basis gewesen.
Nun gut, ich dachte meins wäre auch richtig, ist es ja auch teilweise, nur das meine Basis die Basis zusätzlich des ganzen Raumes ist.
clwoe
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