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Forum "Schul-Analysis" - Bestimmen der Tagentengleichun
Bestimmen der Tagentengleichun < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmen der Tagentengleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Mi 14.12.2005
Autor: CindyN

Gegeben ist die Funktion
f(x)=  [mm] x^{3} [/mm] - 1      das = [mm] x_{0} [/mm]

ich soll jetzt die Tangentengleichung aufstellen, würdet ihr bitte kontrollieren ob das Ergebnis korrekt ist?

t(x) = 3x +  [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Vielen Dank
        
Bezug
Bestimmen der Tagentengleichun: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Cindy!


Leider hast Du uns nicht verraten, an welcher Stelle [mm] $x_0$ [/mm] Du die Tangentengleichung aufstellen sollst.


Aufgrund der Steigung der vermeintlichen Tangentengleichung vermute ich mal bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ oder [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ .


Leider stimmt Dein Ergebnis für keines der Werte.


Ich zeige Dir das mal für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ ...


Tangentengleichung:  $t(x) \ = \ [mm] m_t*x+n$ [/mm]


Dabei muss gelten (damit es eine Tangente ist): die Steigungen von Tangente und Funktion stimmen überein!

[mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(-1) \ = \ [mm] 3*(-1)^2 [/mm] \ = \ 3$


Zudem müssen bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ die Funktionswerte übereinstimmen:

$t(-1) \ = \ 3*(-1)+n \ = \ -3+n$

$f(-1) \ =\ [mm] (-1)^3-1 [/mm] \ = \ -1-1 \ = \ -2$


Nun Gleichsetzen ergibt: $-3+n \ = \ -2$   [mm] $\gdw$ [/mm]   $n \ = \ +1$


Die gesuchte Tangentengleichung bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ lautet also:

$t(x) \ = \ 3*x+1$


Nun klar(er) geworden?


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Bestimmen der Tagentengleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mi 14.12.2005
Autor: CindyN

Hallo Loddar,

mein  [mm] x_{0} [/mm] ist 1. Sorry :o/

Ich hab gerechnet
t(x)=mx+n

t(x)=3x+n
1=3*(1)² + n
1= 3 + n   I/3
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] = n

t(x)=3x+  [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Bestimmen der Tagentengleichun: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Cindy!


> Ich hab gerechnet
> t(x)=mx+n
>  
> t(x)=3x+n

[ok]


> 1=3*(1)² + n

[notok] Zwei Fehler:

1. der Funktionswert von $f(1)_$ lautet: $f(1) \ = \ [mm] 1^3-1 [/mm] \ =\ 1-1 \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm]

2. die Gleichung muss lauten: [mm] $\red{0} [/mm] \ = \ 3*1 + n$  (ohne Quadrat bei der $1_$ !).



> 1= 3 + n   I/3

Von den obigen Fehlern abgesehen, machst Du hier einen weiteren Rechenfehler: um die $3_$ auf die linke Seite der Gleichung zu bringen, musst Du rechnen: [mm] $\red{-} [/mm] \ 3$ !


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen der Tagentengleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Mi 14.12.2005
Autor: CindyN

m= f'(1) = 3*(1)² = 3
t(1) = 3*1+n = 3+n
f(1) = (1)³-1 = 1-1 = 0
3+n = 0 I-3
n = -3

t(x) = 3x-3
ist das die korrekte Tangentengleichung?
Bezug
                                        
Bezug
Bestimmen der Tagentengleichun: Jetzt richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Cindy!


[daumenhoch] So stimmt es!


Gruß
Loddar

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