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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 01.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Ist { ln(n) } [mm] ^\infty_{n=1} [/mm] eine Cauchy-Folge?
Ist { arctan(n) } [mm] ^\infty_{n=1} [/mm] eine Cauchy-Folge? |
Hallo,
bin diese Aufgabe grade am bearbeiten und hab dazu nur eine kleine Frage:
also bei { ln(n) } [mm] ^\infty_{n=1} [/mm] hab ich mir gedacht, dass dies keine Cauchy-Folge hat weil sie ja nicht konvergent ist!
und bei { arctan(n) } [mm] ^\infty_{n=1} [/mm] bin ich mir noch ein bisschen unsicher
für
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] arctan(n)= [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
aber für [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} [/mm] arctan(n)= [mm] \bruch{-\pi}{2}
[/mm]
und das würde bedeuten, dass es 2 Grenzwerte gibt, also ist die Folge nicht konvergent und auch nicht Cauchy.
Aber muss ich hier nur den positiven [mm] \infty [/mm] -Wert betrachten da die Folge ja durch " {arctan(n)} [mm] ^\infty_{n=1}" [/mm] erst bei 1 beginnt?
ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ist { ln(n) } [mm]^\infty_{n=1}[/mm] eine Cauchy-Folge?
> Ist { arctan(n) } [mm]^\infty_{n=1}[/mm] eine Cauchy-Folge?
> Hallo,
>
> bin diese Aufgabe grade am bearbeiten und hab dazu nur eine
> kleine Frage:
>
> also bei { ln(n) } [mm]^\infty_{n=1}[/mm] hab ich mir gedacht, dass
> dies keine Cauchy-Folge hat weil sie ja nicht konvergent
> ist!
Richtig
>
> und bei { arctan(n) } [mm]^\infty_{n=1}[/mm] bin ich mir noch ein
> bisschen unsicher
> für
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] arctan(n)= [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
Richtig
> aber für [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty}[/mm] arctan(n)=
> [mm]\bruch{-\pi}{2}[/mm]
> und das würde bedeuten, dass es 2 Grenzwerte gibt, also
> ist die Folge nicht konvergent
Bei Folgen [mm] (a_n) [/mm] betrachtet man meist die "Bewegung" $ n [mm] \to [/mm] + [mm] \infty$
[/mm]
> und auch nicht Cauchy.
> Aber muss ich hier nur den positiven [mm]\infty[/mm] -Wert
> betrachten da die Folge ja durch " {arctan(n)}
> [mm]^\infty_{n=1}"[/mm] erst bei 1 beginnt?
>
> ist das so richtig?
Ja
FRED
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