Differentialgleichung 1. Ordnu < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 08.05.2007 | | Autor: | karlo |
| Aufgabe | Man zeige, daß die folgende Differentialgleichung in der Gestalt y' = f(y/x) angebbar ist. Mit y(x) = x*z(x) leite man jeweils eine Differentialgleichung für z(x) her. Ausserdem ist z=z(x) und y = y(x) zu berechnen.
-> x² + xy + y² - x²y' = 0, y(-e) = -e*tan1 |
Hallo!
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand den Lösungsweg der o.g. Aufgabe schildern könnte.
Habe als Ansatz(wenn das überhaupt richtig ist) die Lineare DGL 1. Ordnung ( y' + a(x)y = r(x) ) genommen aber ich tue mir bei der Umformung der Gleichung schwer.
Die Lösung ist im übrigen y=x*tan(ln(-x)).
Da mir hierbis jetzt immer geholfen wurde bedanke ich mich schonmal im vorraus und wünsche noch eine schöne Restwoche :)
Gruß
Karlo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Mi 09.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Man zeige, daß die folgende Differentialgleichung in der
> Gestalt y' = f(y/x) angebbar ist. Mit y(x) = x*z(x) leite
> man jeweils eine Differentialgleichung für z(x) her.
> Ausserdem ist z=z(x) und y = y(x) zu berechnen.
>
> -> x² + xy + y² - x²y' = 0, y(-e) = -e*tan1
> Hallo!
>
> Wäre sehr dankbar wenn mir jemand den Lösungsweg der o.g.
> Aufgabe schildern könnte.
da oben steht doch was du machen sollst: setze y=z(x)*x, rechne z# aus (Produktregel) setz y und y' in die Dgl. ein, dann hast due eine einfache Dgl für z die man durch Separation der Variablen lösen kann.
> Habe als Ansatz(wenn das überhaupt richtig ist) die Lineare
> DGL 1. Ordnung ( y' + a(x)y = r(x) ) genommen aber ich tue
> mir bei der Umformung der Gleichung schwer.
Wieso machst du einen Ansatz und benutzt die Aleitung nicht?
Wie du auf den kommst versteh ich nicht.
> Die Lösung ist im übrigen y=x*tan(ln(-x)).
Also fang mal an und schreib die Dgl für z auf!
Gruss leduart
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