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| Aufgabe | f(x)= sin(x) für [mm] |x|\le[/mm] [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
1 für |x|>[mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
f'(x)= cos(x)
f'(x)=0
Damit cos(x)= 0 wird muss doch |x|>[mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] werden um genau zu sein 90.
Nach den Lösungsangaben ist diese Funktion aber im gesamten DB differenzierbar.?
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Hallo!
Im Rahmen der Stetigkeit habe ich noch einige Fragen zur Differenzierbarkeit, für mich sind einige Aufgaben einfach nicht nachvollziehbar. Könnte mir bitte jemand helfen?
Zuerst sollte man ja überprüfen ob der Funktionswert überall def. ist.
Nicht existent ist der Funktionswert bei Brüchen :0 oder bei negativen Wurzeln. Gibt es noch weitere Möglichkeiten...?
Danach ist abzuleiten und an jenen Stellen wo die Funktion differenzierbar ist muss rechtsseitiger mit linksseitigem Limes übereinstimmen, oder?
Auch diese Aufgabe ist mir nicht klar:
f(x)= [mm] 4x-x^2 [/mm] für [mm] |x|\le1
[/mm]
0 für |x|<1
Warum ist diese Funktion bei [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-2 [/mm] nicht differenzierbar?
Kennt jemand vielleicht einen Link mit Übungsaufgaben zu diesem Thema?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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Hi, Angelika,
> f(x)= sin(x) für [mm]|x|\le[/mm] [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> 1 für |x|>[mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> f'(x)= cos(x)
> f'(x)=0
>
> Damit cos(x)= 0 wird muss doch |x|>[mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] werden
> um genau zu sein 90.
> Nach den Lösungsangaben ist diese Funktion aber im
> gesamten DB differenzierbar.?
Auch wenn wir hier "genial" sind (  ), so muss man doch erst mal eine FRAGE haben, um darauf eine ANTWORT geben zu können, stimmt's?!
Nun: Ich versuch zu erahnen, wie die Frage lauten könnte:
Zeigen Sie, dass die Funktion f ... an der Stelle ... differenzierbar ist.
Antwort: Die von Dir genannte Funktion ist an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] differenzierbar, da sie
1. dort stetig ist (was leicht zu beweisen ist!) und
2. [mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{\pi}{2}-0} [/mm] cos(x) = 0 = [mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{\pi}{2}+0} [/mm] 0.
An der Stelle x = [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] ist sie jedoch nicht stetig, daher auch nicht differenzierbar.
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein!
Danke für deine Tipps!
Die Aufgabenstellung lautet:"Untersuche diese Funktionen auf ihre Differenzierbarkeit."
Das sollte ich im ganzen Definitionsbereich machen.
Ich verstehe nicht warum:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{\pi}{2}-0} [/mm] $ cos x = 0
Eine Annäherung(Ableitung) von links ergibt doch 0,99, eine rechtsseitige Ableitung 0.
Und wiso heißt es bei den Lösungen in meinem Buch, sie sei im ganzen DB differenzierbar?
Danke für die Geduld
Gruß
Angelika
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Hi, Angelika,
> Die Aufgabenstellung lautet:"Untersuche diese Funktionen
> auf ihre Differenzierbarkeit."
> Das sollte ich im ganzen Definitionsbereich machen.
>
> Ich verstehe nicht warum:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ \bruch{\pi}{2}-0}[/mm] cos x = 0
>
> Eine Annäherung(Ableitung) von links ergibt doch 0,99, eine
> rechtsseitige Ableitung 0.
Wie Du auf die 0,99 kommst, ist mir schleierhaft!
Es gilt doch: [mm] cos(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = 0, und daher auch:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{\pi}{2}-0} [/mm] cos x = 0
> Und wiso heißt es bei den Lösungen in meinem Buch, sie sei
> im ganzen DB differenzierbar?
Das weiß ich nun wiederum auch nicht, denn bei [mm] x=-\bruch{\pi}{2} [/mm] ist das mit Sicherheit falsch!
mfG!
Zwerglein
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