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| Aufgabe | | Berechnen Sie zunächst das Doppelintegral [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty} dx \integral_{-\infty}^{+\infty} dy e^{-(x^2 + y^2)}[/mm] in Polarkoordinaten. Schließen Sie daraus, dass [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty} dx e^{-x^2} = \wurzel{\pi}[/mm] |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stehe gerade wie der Ochs vorm Scheunentor. Unser Prof hat kurz vor Ende der letzten Vorlesung uns schnell noch an die Tafel geschmissen, dass wir [mm]dxdy \to \rho d \rho d \phi[/mm] für solche Integrale in Polarkoordinaten und die entsprechenden für Zylinder- und Kugelkoordinaten brauchen, damit wir unseren Zettel bearbeiten können. Schuldig war er uns aber die Herleitung und vielleicht auch ein paar Beispiele. Ich bin mir gerade vollkommen unklar über die Vorgehensweise.
Ich hoffe wirklich, dass ihr mir helfen könnt...
=> Ergänzung:
ich bin jetzt so weit schon mal auf die Idee gekommen [mm]x[/mm] einfach durch [mm]r*\sin \phi[/mm] und y durch [mm]r*\cos \phi[/mm] zu ersetzen und die Differentiale auch entsprechend meinem Prof umzuschreiben... dann sieht die Integration auch nicht mehr so schwer aus (mit Substitution wars ganz einfach), aber ich bin mir noch nicht so ganz im Klaren, was ich mit den Grenzen machen soll... ich denke für r integriert man dann von [mm]0[/mm] bis [mm]\infty[/mm], gibt ja schließlich keinen negativen Radius. Und [mm]\phi[/mm] von [mm]0[/mm] bis [mm]2\pi[/mm] ? Bin mir gerade echt nicht sicher...
wenn die Grenzen so gewählt werden bekomme ich insgesamt einfach [mm]\pi[/mm] raus. Aber der zweite Aufgabenteil ist mir nach wie vor nicht klar...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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