Doppelsummen vereinfachen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Gugu |
| Aufgabe | Vereinfachen sie folgenden Ausdruck:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \summe_{j=1}^{m} [/mm] a [mm] k^{2} [/mm] j
|
Ja also ich finde hier nicht einmal einen Ansatz und wäre über entscheidene Tipps bzw. etwas Hilfe sehr glücklich :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gugu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn einzelne Faktoren unabhängig von der Zählervariable sind, darfst Du sie vor das Summenzeichen ziehen (das entspricht dem Vorgang des Ausklammerns):
[mm] $$\summe_{k=0}^{n} \summe_{j=1}^{m}a*k^2* [/mm] j \ = \ [mm] a*\summe_{k=0}^{n}\left(k^2* \summe_{j=1}^{m} j\right)$$
[/mm]
Nun wenden wir auf die innerste Summe eine bekannte Formel an mit:
[mm] $$\summe_{j=1}^{m} [/mm] j \ = \ [mm] \bruch{m}{2}*(m+1)$$
[/mm]
Damit wird dann:
$$... \ = \ [mm] a*\summe_{k=0}^{n}\left[k^2* \bruch{m}{2}*(m+1)\right] [/mm] \ = \ [mm] a*\bruch{m}{2}*(m+1)*\summe_{k=0}^{n}k^2$$
[/mm]
Und nun such Dir mal in Deiner Formelsammlung (oder gar Skript) die Formel für [mm] $\summe_{k=0}^{n}k^2$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
