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| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] k\in\IR^{+} [/mm] so, dass der Graph von [mm] f_{k} [/mm] mit der x-Achse zwei Flächen mit gleichem Flächeninhalt einschließt.
[mm] f_{k}(x)=(x^3+k*x^2)e^{x} [/mm] |
Hey Leute!
Wie sieht die Begingung für das zuberechnende Integral aus, das k gleichzeitig diese zwei großen Flächen einschließt, ich weiß nicht wie ich das machen kann leider und auch keine Idee.
Lg, Daniel
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Hallo Daniel!
Ermittle zunächst die Nullstellen der Funktion [mm] $f_{k}(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^3+k*x^2\right)*e^{x}$ [/mm] . Mit diesen Werten hast Du dann die Integrationsgrenzen für die beiden Integrale, welche denselben Wert (betrgasmäßig) haben.
Gruß vom
Roadrunner
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Hey Roadrunner
ich bin mir immer noch nich sicher....die Integrationsgrenzen sind mir egal im Moment. Ich möchte einfach allgemein das Integral beschrieben zu der Aufgabe. Ich kann mir es leider immer noch nicht vorstellen.
A(k) = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)_{k} dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{f_{k}(x) dx}
[/mm]
A(k)= [mm] 2*\integral_{a}^{b}{f(x)_{k} dx}
[/mm]
Ist das dann so gemeint?
Grüße Daniel
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Hallo Daniel!
Am besten mal die Funktion aufskizzieren (und eine Skizze hilft fast immer!).
Da sollte man dann erkennen, wenn man die beiden Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] hat, dass gelten muss:
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$$
[/mm]
[mm] $$\integral_{-\infty}^{x_1}{f_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{f_k(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hey Roadrunner!
Hab jetzt Nullstellen und mir den Graph angeschaut.
[mm] x_{1}=-k
[/mm]
[mm] x_{2}=0
[/mm]
Okay für den Fall k = 2 [mm] f(x)=(x^3+2x^2)e^x
[/mm]
Die Fläche von dem Integral was bei dir von -k bis 0 geht ist klar mir
jedoch nicht wie man die unendliche Fläche daneben betrachtet, die von [mm] -\infty [/mm] bis -k geht , weil die ist doch garnicht begrenzt wird mit der x-Achse...ich versteh irgendwas wohl nicht, sonst müsste ich die zweite Fläche erkennen oder?
Hast du evt noch nen Tipp?
Gruß Daniel
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Hey,
auch vermeintlich unendlich große Flächen können einen endlichen Flächeninhalt haben. Dies nennt man dann uneigentliches Integral. Ein Beispiel siehst du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Ein uneigentliches Integral wird im Prinzip genau wie andere Grenzwerte berechnet. Es ist
[mm] \integral_{-\infty}^{-k}{f(x) dx}=\limes_{a\rightarrow-\infty}\integral_{a}^{-k}{f(x) dx}=F(-k)- \limes_{a\rightarrow-\infty}F(a)
[/mm]
Gruß Patrick
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