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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Sa 28.05.2005 | | Autor: | DamnDZI |
So ich habe ein Problem. unszwar haben wir eine Arbeit im Wahlpflichfach Mathe geschrieben die wiederholt wird. es geht um exponentielle wachstums und zerfallsprozesse. nun wird die Arbeit am Montag wiederholt.
Eine Aufgabe in der Arbeit war folgende:
Zu Testzwecken wird im Jahr 1960 ein waldgebiet A von 22000 Festmetern mit einem Waldgebiet B von 11000 Festmetern verglichen. A wird sich selbst überlassen, B wird mit allen zur verfügung stehenden Mitteln gepflegt.
A wächst jährlich mit 2% B mit 4,5%
1. Wann sind beide Waldbestände gleich groß?
2. Wie gross ist die Holzmenge unter 1 ?
3. Wie gross ist die Differenz der Bestände im Jahr 2005?
also die ersten beiden habe ich nicht geschafft, da ich nicht wusste wie ich sie angehen soll, die dritte habe ich dann folgendermassen versucht:
N(t) =c [mm] \*a [/mm] hoch t
N(45)=22000 [mm] \*1,02 [/mm] hoch 45 =53632,79
N(45)=11000 [mm] \*1,045 [/mm] hoch 45 =79730,73
79730,73 - 53632,79= 26097,94 Festmeter
meiner Meinung nach soweit richtig. aber ich habe schon bei dem einsetzen der werte i die Funktionen ein fhler bekommen, und beim ergebnis einen folgefehler.
und jetzt habe ich keine ahnung was ich machen soll.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DamnDZI,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei Deiner gelösten Aufgabe hast Du ja bereits die beiden (richtigen) Funktionsvorschriften für $A(t)$ und $B(t)$ ermittelt:
$A(t) \ = \ 22000 * [mm] 1,02^t$
[/mm]
$B(t) \ = \ 11000 * [mm] 1,045^t$
[/mm]
Für Deine Aufgabe 1.) mußt Du nun diese beiden Funktionsvorschriften gleichsetzen und dann nach [mm] $t_1$ [/mm] auflösen:
[mm] $A(t_1) [/mm] \ = \ [mm] B(t_1)$ $\gdw$ [/mm] $22000 * [mm] 1,02^{t_1} [/mm] \ = \ 11000 * [mm] 1,045^{t_1}$
[/mm]
Schaffst Du nun die Umformung?
Sonst poste dochmal, wie weit Du kommst ...
Für Aufgabe 2.) mußt Du dann den ermittelten Wert [mm] $t_1 [/mm] \ = \ ...$ in eine der beiden Funktionen einsetzen und berechnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 29.05.2005 | | Autor: | DamnDZI |
ya so hab ich das schon hinbekommen mit dem gleichsetzen danke.
aber du meinst ya mein ansatz war richtig für die dritte aufgabe, das dachte ich auch hab die aufgabe in der Arbeit aber angestrichen bekommen und nur einen punkt mit folgefehler erhalten.
Auf das gleichsetzen wäre ich auch nie gekommen.
aber kann es denn auch sein das ich eine andere Formel benutzen muss? da wir im Unterricht 2 verschiedene Formeln hatten.
1. [mm] N(t)=c*a^t
[/mm]
2. [mm] y=c*e^k*t [/mm] das t muss auch noch els exponent hinter das k.
wann muss ich welche Formel anwenden?
Ich brauch eine Antwort Bitte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 29.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> aber kann es denn auch sein das ich eine andere Formel
> benutzen muss? da wir im Unterricht 2 verschiedene Formeln
> hatten.
>
> 1. [mm]N(t)=c*a^t[/mm]
>
> 2. [mm]y=c*e^{k*t}[/mm]
> wann muss ich welche Formel anwenden?
Du kannst doch beide Formen leicht von der einen Form in die andere bringen durch folgende Beziehung:
[mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(a)}\right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(a)*x} [/mm] \ = \ [mm] e^{k*x}$ [/mm] mit $k \ := \ [mm] \ln(a)$
[/mm]
Wenn Du (wie in Deiner obigen Aufgabe) die Zuwachsrate gegeben hast (hier: 2% bzw. 1,02 sowie 4,5% bzw. 1,045), solltest Du mit der ersten Formel vorgehen.
Wenn die Zuwachsrate unbekannt ist, und es sind nur zwei Punkte (x-Werte mit zugehörigem y-Wert) gegeben, dann solltest Du mit der 2. Formel arbeiten und mußt Dir dann c und k ermitteln.
Gruß
Loddar
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