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| Aufgabe | DA 129:
Einem geraden Kreiskegel mit gegebenen Grundkreisdurchmesser d und Höhe h soll der gerade Kreiszylinder mit größtmöglichem Volumen einbeschrieben werden, so dass sein Grundkreis auf dem des Kreiskegels liegt. Bestimmen Sie für diesen Fall den Grundkreisraius, die Höhe sowie das Volumen des Kreiszylinders. |
Hallöchen allerseits...
nun, wie mal ja unschwer erkennen kann, handelt es sich um einen Kegel in dem ein Zylinder ist. Konkrete werte sind nicht gegenben, man muss also mit den bekannten Variablen h und d des Kreiskegels agieren. Und das ist mein Problem, da ich schlicht weg keinen Ansatz finde. WIe komme ich zu dem Schritt, wo ich die Ableitung bilden muss?
Danke für Hilfe schon mal im vorraus
HST
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ich wuerde dir vorschlagen, erst einmal eine Skizze zu machen. Denn dann kommst du sicher weiter.
Zeichne dir einen Kreiskegel, und zeichne darein eine Zylinder. Dann wirst du erkennen, dass der maximale Radius des Zylinders von der Hoehe des Zylinders sicher abhaengt. Je hoeher ich mit dem Zylinder gehe, desto kleiner wird der Radius des Zylinders, da ja der Kreiskegel nach oben schmaler wird.
Nun versuche eine Relation zwischen der Hoehe und dem maximalen Radius zu finden, das geht mit Hilfe des Pythagoras.
Dann einfach sagen, dass das Volumen des Zylinders gleich [mm] $\pi r^2 [/mm] h$ ist, und dann die Abhaengigkeit zwischen r und h einsetzen.
Also nochmal kompakt: Mach dir eine Skizze, finde die Abhaengigkeit zwischen r und h des Zylinders heraus (was du dann mit der Geometrie des Kreiskegels hinbekommst) und dann hast du eine Funktion, die entweder von h oder von r nur noch abhaengt, je nachdem, wie du die Funktion umstellst.
Beste Gruesse,
Kroni
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Vielen danke -mal wieder- für dein schnelles reagieren:
Was meinst du mit der geometrie des Kreiskegels? Mit dem Phytagoras komm ich da nicht so weit, da mir doch die -2d gesehen- die hypothenuse egal sein kann... Oder funktioniert das über die Strahlensäte?
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Hallo, du kannst natürlich auch Strahlensatz machen, bekannt sind:
[mm] h_k [/mm] Höhe Kreiskegel
[mm] r_k [/mm] Radius Kreiskegel
die Zeichnung solltest du schon haben
[mm] h_z [/mm] Höhe Zylinder
[mm] r_z [/mm] Radius Zylinder
jetzt gilt nach Strahlensatz:
[mm] \bruch{h_k}{r_k}=\bruch{h_k-h_z}{r_z}
[/mm]
nach [mm] h_z [/mm] umstellen und damit in die Volumenformel vom Zylinder
[mm] V_z=\pi r_z^{ 2}h_z
[/mm]
Steffi
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