Fkt., die keinen VR bilden < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Sa 28.04.2007 | | Autor: | anitram |
| Aufgabe | Die folfenden Mengen reellwertiger Funktionen auf [a,b] bilden keine reellen Vektorräume:
a)die monoton wachsenden bzw. fallenden Funktionen,
b) die nach oben bzw. nach unten beschränkten Funktionen |
halli hallo!
ich habe diese aufgabe glaube ich gelöst, hätte aber gerne eine meinung dazu, ob das denn richtig oder falsch ist!
würde mich freuen, wenn mir da jemand helfen kann!
zu a)
GEgenbeispiel: f(x)= 2x+1 ist monoton wachsend, aber multipliziere ichs mit (-1) habe ich eine monoton fallende funktion, falle also aus diesem VR heraus.
g(x)= -2x+3 ist monoton fallend, wieder mit (-1) multipliziert, erhalte monoton wachsende funktion, bin nicht mehr im VR drin
zu b)
x² ist nach unten beschränkt, aber mit (-1) multipliziert, erhalte ich eine nach oben beschränkte funktion
und umgekehrt ists genauso.
so, das wars dann auch schon!
kann ich das denn so machen???
vielen dank schon mal im voraus für eure tipps!
lg anitram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Sa 28.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu dem beschränkt Teil: stetige fkt. wie [mm] x^2 [/mm] sind auf abgeschlossenen Intervallen hier [a,b] immer beschränkt, nach oben und unten.
also musst du ne Fkt. konstruieren, die auf nem abg. Intervall in einer Richtung unbeschränkt ist, und die dann mit (-1) multipl. (also ne unstetige fkt!)
beim ersten Teil ist das bzw. nicht eindeutig, sool es heissen entweder mon. steigend oder mon. fallend? dann musst du 2 fkt. konstruieren deren Summe oder Differenz gar nicht mehr monoton ist.
wenn du es so auffastt: 1. mon. steigende fkt bilden keinen VR
2. mon. wachsende bilden keinen VR,
dann ist dein Gegenbeispiel richtig.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 28.04.2007 | | Autor: | anitram |
hallo leduart!
vielen dank für deine antwort!
hat mir sehr weitergeholfen!!
lg anitram
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