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| Aufgabe | Skizziere den Graphen der Funktion fk für k=2 und k= -2. Bestimme k so, dasss der Graph der Funktion fk mit der 1. Achse eine Fläche vom Flächeninhalt A einschließt.
Für welche k ist die die Aufgabestellung sinnvoll?
c) fk(x) = [mm] -1/Kx^2+k; [/mm] A=4/3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe das gleiche Problem wie in der vorherigen Aufgabe.
@ M.Rex ein ähnlicher Lösungsweg wie gerade eben würde mich happy machen.
THX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Di 26.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Das kann ich mir denken. Aber versuch es erstmal selber. Dann kannst du deine Lösung ja mal vorstellen und falls Fehler vorhanden sein sollten, können wir dir hier weiterhelfen.
Marius
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Erst wieder die nullstellen ausrechnen:
Ich nehm [mm] -1/2x^2 [/mm] auf die andere Seite. Dann teile ich durch 1/2.
Zum Ende hätte ich dann Die Nullstellen:
[mm] \pm [/mm] & unter der Wurzel K1/2 stehen.
Das doch nicht korrewkt oder?
wie gehst dann weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Di 26.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Wenn die Funktion [mm] f_{k}(x) =\bruch{1}{k}x²+k [/mm] ist, berechnest du die Nullstellen wie folgt:
[mm] 0=\bruch{1}{k}x²+k
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{k}x²=-k
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x²=(-k)²
[mm] \Rightarrow x=\pm-k
[/mm]
Oder ist die Funktion
[mm] f_{k}(x)=\bruch{1}{2}x²+k
[/mm]
Dann sind die Nullstellen [mm] x_{0} [/mm] = [mm] \pm\wurzel{-2k}
[/mm]
Also musst du jetzt [mm] \bruch{4}{3} \integral_{-k}^{k}{\bruch{1}{k}x²+k dx}
[/mm]
berechnen
Oder halt
[mm] \bruch{4}{3} \integral_{-\wurzel{-2k}}^{\wurzel{-2k}}{\bruch{1}{k}x²+k dx}
[/mm]
Die Stamfunktion [mm] F_{k}(x) [/mm] ist dann entweder
[mm] \bruch{1}{3k}x³+kx [/mm] oder [mm] \bruch{1}{6}x³+kx
[/mm]
,je nachdem welche Funktion gegeben ist.
Den Rest solltest du alleine schaffen. Du kannst dich ja an meiner ersten Lösung "entlanghangeln"
Marius
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wie wird bei den nullstellen
$ [mm] \gdw \bruch{1}{k}x²=-k [/mm] $
zu
[mm] x^2 [/mm] = [mm] k^2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> wie wird bei den nullstellen
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{k}x²=-k[/mm]
> zu
> [mm]x^2[/mm] = [mm]k^2[/mm]
gar nicht. In der 1. Gleichung fehlt das Minuszeichen.
Deine Funktion ist
$ [mm] f_{k}(x) [/mm] =- [mm] \bruch{1}{k}x²+k [/mm] $
Die Nullstellen berechnest du, indem du f(x) gleich 0 setzt. Also:
$ 0 = - [mm] \bruch{1}{k}x²+k [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{1}{k}x² [/mm] = k $
Jetzt multiplizierst du beide Seiten mit k
$ [mm] \gdw x^2 [/mm] = [mm] k^2 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] x = [mm] \pm [/mm] k $
Gruß
Sigrid
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