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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Di 16.06.2009 | | Autor: | physicus |
Hi zusammen
Ich habe eine rein theoretische Frage. Wenn ich von einer Folge der folgenden Form den Grenzwert berechnen muss:
[mm] \limes_{n\rightarrow 1} \bruch{sin(1-x^2)}{1-x}
[/mm]
erweitere ich den Bruch folgendermassen:
[mm] \limes_{n\rightarrow 1} \bruch{sin(1-x^2)}{1-x^2} \bruch{1-x^2}{1-x}
[/mm]
jetzt zu meiner Frage: Bei stetigen Funktionen darf ich den Limes hineinziehen. Aber es ist doch auch folgendes erlaubt:
[mm] \limes_{n\rightarrow 1} \bruch{sin(1-x^2)}{1-x^2} \limes_{n\rightarrow 1}\bruch{1-x^2}{1-x}
[/mm]
sofern beide Grenzwerte existieren. Ich habe also die Regel [mm] (a_n)*(b_n) \rightarrow [/mm] (a)*(b) angewendet. Wenn ich jetzt aber bei meinem zweiten Bruch etwas rausbekomme, das divergiert, kann ich keine Aussagen darüber machen. Aber solange alle Teile konvergieren, darf ich sie aufspalten wie ich will, oder?
danke für die Hilfe!
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Hallo physicus!
> Aber solange alle Teile konvergieren, darf ich sie aufspalten
> wie ich will, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Gruß vom
Roadrunner
PS: es hätte hier auch ausgereicht, mit $(1+x)_$ zu erweitern.
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