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| Aufgabe | | Bestimme k so, dass der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von [mm] fk(x)=-\bruch{1}{k}x^{4}+k [/mm] und der 1.Achse [mm] 8\*\wurzel{5} [/mm] beträgt. |
Wir haben die Aufgabe mal versucht zu rechnen und kommen aufs falsche Ergebnis. Es soll k=5 herauskommen. Was haben wir falsch gemacht?
Nullstellen:
[mm] x=\pm\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{k}}{-\bruch{1}{k}x^{4}+k}
[/mm]
[mm] \left[ -\bruch{1}{5k}x^{5}+kx \right]_0^\wurzel{k}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{5k}\*\wurzel{k}^{5}+k\*\wurzel{k}=8\* \wurzel{5}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{5k}\*k\*k\*\wurzel{k}+k\*\wurzel{k}=8\*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{5k}\*k^2\*\wurzel{k}+k\*\wurzel{k}=8\*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\*\left( -\bruch{1}{5}\*\bruch{k^2}{k}+k \right)=8\*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\*\left( -\bruch{1}{5}\*k+k \right)=8\*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] \wurzel{k}\*\bruch{4}{5}k=8\*\wurzel{5}
[/mm]
das wird dann quadriert:
[mm] k\*\bruch{16}{25}k^2=64\*5
[/mm]
[mm] \bruch{16}{25}k^3=320 |\*25
[/mm]
[mm] 16k^3=8000 [/mm] |:16
[mm] k^3=500 |\wurzel[3]
[/mm]
k=7,937 also falsch da k ja angeblich = 5 sein soll...
Ich hoffe ihr könnt uns helfen...
danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hallo moechtegerndiva!
ich denke dein fehler liegt daran, dass du von 0 bis [mm] \wurzel{k} [/mm] integrierst.
die nullstellen hast du richtig ausgerechnet: [mm] \pm\wurzel{k}
[/mm]
also solltest du auch das integral [mm] \integral_{-\wurzel{k}}^{\wurzel{k}}{f_k(x)dx} [/mm] bilden.
ich hab das mal durchgerechnet und komme auf [mm]k=5[/mm]
lieben gruß,
Fulla
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Jup, Fulla hat recht. Aber das liegt sicher daran dass du unter "der ersten Achse" vielleicht positive x- & y-Achse verstanden hast. Denn wenn ich deinen Wert für k nehme kommt man genau auf den gesuchten Flächeninhalt, allerdings nur für die Fläche die von der positven x- und y-Achse und der Parabel eingeschlossen wird.
1. Achse heißt aber einfach nur x-Achse, weil x manchmal als [mm] x_{1} [/mm] bezeichnet wird. 2. ist dann die y-Achse, weil y auch manchmal als [mm] x_{2} [/mm] bezeichnet wird.
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Dankeschön für die Hilfe...war ja echt n blöder Fehler...hab jetzt auch das richtige Ergebnis =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem ;) passiert halt, wenn man manche Bezeichnungen noch nicht gehört hat. Habe ich auch nie, aber da deine Variante scheinbar falsch war musste es ja was anderes sein :)
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