Gebrochen rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 24.10.2005 | | Autor: | steem |
Hallo!
Ich steh grad irgendwie aufm Schlauch. Und zwar möchte ich rausfinden ob die Funktion [mm] f(x)=\bruch{4}{x-2} [/mm] Achsen oder Punktsymmetrisch ist.
Ich weiß das gilt: Z(x)=as und N(x)=as dann ist die Funktion Achsensymmetrisch das gleiche gilt für: Z(x)=ps und N(x)=ps
Nur wenn Z(x)=as und N(x)=ps oder Z(x)=ps und N(x)=as dann ist sie punktsymmetrisch.
Aber irgendwie weiß ich grad gar nich ob Z(x)=4 achsen oder punktsymmetrisch ist, weil irgendwie lassen sich ja beide Kriterien darauf anwenden. N(x)=x-2 müsste Punktsymmetrisch sein oder?
|
|
| |
|
Hi, steem,
> Ich steh grad irgendwie aufm Schlauch. Und zwar möchte ich
> rausfinden ob die Funktion [mm]f(x)=\bruch{4}{x-2}[/mm] Achsen oder
> Punktsymmetrisch ist.
> Ich weiß das gilt: Z(x)=as und N(x)=as dann ist die
> Funktion Achsensymmetrisch das gleiche gilt für: Z(x)=ps
> und N(x)=ps
> Nur wenn Z(x)=as und N(x)=ps oder Z(x)=ps und N(x)=as dann
> ist sie punktsymmetrisch.
Das gilt aber nur für die einfachen Fälle, nämlich:
Punktsymmetrie zum Ursprung und
Achsensymmetrie zur y-Achse!
Beides liegt bei Dir NICHT vor,
wohl aber Punktsymmetrie zum Punkt S(2;0).
Dies beweist man z.B. so, dass man den Graphen der Funktion f so verschiebt, dass das Symmetriezentrum S in den Ursprung kommt; anschließend beweist man, dass der entstehende Graph punktsymm. zu O liegt:
Ich nenn' die durch Verschiebung entstehende Funktion g. Daher:
g(x) = f(x+2) = [mm] \bruch{4}{(x+2) - 2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{x}.
[/mm]
Für diese Funktion gilt nun ja offensichtlich: g(-x) = -g(x)
(in ihrer Definitionsmenge [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\}.)
[/mm]
Daher ist ihr Graph punktsymmetrisch zu O
und folglich der Graph von f punktsymm. zu S(2;0). q.e.d.
> Aber irgendwie weiß ich grad gar nich ob Z(x)=4 achsen oder
> punktsymmetrisch ist.
Zeichne mal den Graphen: Eine waagrechte Gerade im Abstand 4 zur x-Achse!
Die kann nur achsensymmetrisch zur y-Achse sein!
(Die einzige waagrechte Gerade, die PUNKTsymmetrisch zu O verläuft, ist die x-Achse!)
> weil irgendwie lassen sich ja beide
> Kriterien darauf anwenden.
Nein!
> N(x)=x-2 müsste Punktsymmetrisch
> sein oder?
Schon, aber nicht zum Ursprung!
Also hilft Dir diese Vorgehensweise hier nicht!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
symmetrische