Gleichungen lösen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | Lösen sie folgende Gleichung:
cos(x)+cos(2x)=0 |
Meine Überlegung
cos(x)+cos(2x)=0
[mm] cos(2x)=sin(2x+(1/2*\pi))
[/mm]
daher gilt
[mm] cos(x)+sin(2x+(1/2*\pi))=0
[/mm]
[mm] sin(2x+(1/2*\pi))= [/mm] -cos(x)
[mm] sin(1/2*\pi)= [/mm] 1 kann ich diesen fakt irgendwie anwenden?
oder gibt es eine andere möglichkeit mein x zu erhalten?
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Hiho,
also ich würde nutzen [mm]cos(2x) = 2cos^2x - 1[/mm], dann erhälst du eine quadratische Gleichung in cosx und kannst mit bekanntem Wissen fortfahren.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Skalar85 |
also meine lösung wäre demnach:
cos(2x)= [mm] 2*cos^{2}(x)-1
[/mm]
daher gilt:
[mm] 2cos^{2}(x)+cos(x)-1=0
[/mm]
substitution:
setze cos(x)=a
daraus folgt:
[mm] 2*a^{2}+a-1=0
[/mm]
[mm] a^{2}+ [/mm] 0,5*a-0,5=0
pq-formel:
liefert dann
[mm] a_{1}=-1
[/mm]
[mm] a_{2}=0,5
[/mm]
dann setze
a=cos(x)
dann erhalte ich
[mm] x_{1}=\pi [/mm] + k (da cos ja periodisch)
[mm] x_{2}=\pi/6 [/mm] + k
was hälst du von meiner lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
soweit so schick, allerdings müsste es immer [mm] +2k\pi [/mm] heissen und nicht nur +k, da die periode ja [mm] 2\pi [/mm] ist.
MfG,
Gono.
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