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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Glücksrad
Glücksrad < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Glücksrad: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 So 05.12.2021
Autor: hase-hh

Aufgabe
Ein Glücksrad hat 10 gleich große Sektoren, die mit 1 bis 10 beschriftet sind.
Das Glücksrad wird 6 mal gedreht.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Einsen  und zwei Sechsen auftreten?

Moin Moin,

Die Wahrscheinlichkeit beträgt für eine Eins P(Eins)= [mm] \bruch{1}{10} [/mm] und für eine Sechs P(Sechs) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] und für eine andere Zahl P(Andere Zahl) = [mm] \bruch{8}{10}. [/mm]


Die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad mit zwei Einsen und zwei Sechsen beträgt dann

[mm] \bruch{1}{10}^2*\bruch{1}{10}^2*\bruch{8}{10}^2 \approx [/mm] 0,000064.


Wie kann ich aber jetzt die Anzahl der Pfade, die diese Kombinationen enthalten, bestimmen?


Meine erste Idee für die beiden Einsen hätte ich [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, für die beiden Sechsen [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] und für die beiden anderen Zahlen [mm] \vektor{2\\ 2}... [/mm]

[mm] \vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\ 2} [/mm] = 90.


Sind das aber nicht ziemlich viele Pfade???

Oder muss ich das anders berechnen ?


Danke & Gruß!






        
Bezug
Glücksrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 So 05.12.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

sieht soweit alles gut aus.

> [mm]\vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\ 2}[/mm] = 90.
> Sind das aber nicht ziemlich viele Pfade???

Nein, warum?
Wenn du es nicht glaubst, zeichne doch mal ein paar "Pfade" auf :-)

Du hast eben zu jeder festgewählten Position der 1en jeweils 6 Möglichkeiten die 6en zu verteilen.
Da es davon 15 gibt, hast du eben insgesamt 15*6 = 90 Möglichkeiten die 1en und 6en auf die 6 Drehungen zu verteilen.

Du kannst es auch andersrum rechnen: Legen wir erst mal die 4 Drehungen fest wo die 1en und 6en auftauchen, da haben wir dann [mm] $\vektor{6 \\ 4} [/mm] = 15$  Möglichkeiten.

Sind die 4 Plätze nun festgelegt, gibt es dann [mm] $\vektor{4 \\ 2} [/mm] = 6$ Möglichkeiten die 1en und 6en darauf aufzuteilen.

Insgesamt kommen wir also auch hier auf 15*6 = 90 unterschiedliche Varianten.

Gruß,
Gono

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