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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 24.03.2008 | | Autor: | algieba |
| Aufgabe | Bestimmen sie - wenn möglich - die folgenden Grenzwerte:
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[mm]\limes_{x \rightarrow -1} \bruch{x^2+x}{x^2-x-2}[/mm]
... |
Hi
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter! Diese Aufgabe habe ich aus einem Buch, wo aber leider nur ein Beispiel drin ist, wo erklärt wird, wie man einen schon bekannten Grenzwert beweist, während man hier ja den Grenzwert erst bestimmen muss.
Könnte mir jemand anschaulich erklären, was genau ich da machen muss (bitte nicht die Lösung posten, nur einen kleinen Schubs in die richtige Richtung). Ich werde es dann versuchen, und meine Lösung hier veröffentlichen.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo algieba!
Faktorisiere hier die beiden Terme in Zähler und Nenner weitestgehend. Dabei sollte jeweils der Term $(x+1)_$ auftauchen, so dass Du kürzen kannst.
Anschließend lässt sich der gesuchte Grenzwert durch schlichtes Einsetzen des Wertes [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ erhalten.
Aklternativ kannst Du hier auch mit den  Grenzwertsätzen nach de l'Hospital vorgehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mo 24.03.2008 | | Autor: | algieba |
Vielen Dank Loddar, ich glaube jetzt hab ichs raus. Ich poste hier mal meine Lösung, falls noch jemand das Problem hat. Wenn die Lösung falsch ist, bitte melden 
[mm]\bruch{x^2+x}{x^2-x-2}=\bruch{x(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\bruch{x}{x-2}[/mm]
[mm]\Rightarrow \limes_{x \rightarrow -1} \bruch{x}{x-2}=\bruch{-1}{-3}=\bruch{1}{3}[/mm]
Nochmals vielen Dank. Jetzt kann ich auch die anderen Aufgaben lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo algieba!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 24.03.2008 | | Autor: | algieba |
| Aufgabe | Bestimmen sie - wenn möglich - die folgenden Grenzwerte
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[mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{\wurzel{x+2}-\wurzel{2}}{x}[/mm] |
Ich habe noch einmal eine ähnliche Frage.
Ich habe diese Aufgabe auf die selbe Art versucht wie oben, aber ich bekomme es nicht hin, dass ich die 0 einsetzen kann. Es läuft immer darauf hinaus, dass im Nenner eine 0 steht.
Könnte mir nochmal jemand einen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mo 24.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie - wenn möglich - die folgenden Grenzwerte
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> ...
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> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{\wurzel{x+2}-\wurzel{2}}{x}[/mm]
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> Ich habe noch einmal eine ähnliche Frage.
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> Ich habe diese Aufgabe auf die selbe Art versucht wie oben,
> aber ich bekomme es nicht hin, dass ich die 0 einsetzen
> kann. Es läuft immer darauf hinaus, dass im Nenner eine 0
> steht.
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> Könnte mir nochmal jemand einen Tipp geben?
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
Grenzwerte von Termen der Form [mm] \bruch{0}{0} [/mm] können mit der Regel von L'Hospital berechnet werden. Hier empfehle ich dir allerdings das Erweitern des Bruchs mit [mm] \wurzel{x+2}+\wurzel{2}.
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
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