Hauptachsenform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Transformiere die folgende Quadrik auf Hauptachsenform:
[mm] 5x_1^2+7x_2^2+6x_3^2-4x_1x_3-4x_2x_3-2x_1+20x_2-8x_3+9=0 [/mm] |
Zu der Quadrik habe ich zwei Matrizen:
[mm] A_1 [/mm] = [mm] \pmat{5 & 0 & -2 \\ 0 & 7 & -2 \\ -2 & -2 & 6}
[/mm]
und
[mm] A_2 [/mm] = [mm] \pmat{5 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ -4 & -4 & 6}
[/mm]
welche dieser Matrizen ist nun die richtige?
muss die Matrix denn Symmetrisch sein?
|
|
| |
|
Hallo chrissi2709,
> Transformiere die folgende Quadrik auf Hauptachsenform:
> [mm]5x_1^2+7x_2^2+6x_3^2-4x_1x_3-4x_2x_3-2x_1+20x_2-8x_3+9=0[/mm]
> Zu der Quadrik habe ich zwei Matrizen:
> [mm]A_1[/mm] = [mm]\pmat{5 & 0 & -2 \\ 0 & 7 & -2 \\ -2 & -2 & 6}[/mm]
> und
> [mm]A_2[/mm] = [mm]\pmat{5 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ -4 & -4 & 6}[/mm]
>
> welche dieser Matrizen ist nun die richtige?
> muss die Matrix denn Symmetrisch sein?
Die Matrix muß symmetrisch sein,
deshalb ist die Matrix [mm]A_{1}[/mm] auch die richtige.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
vielen dank für die antwort; jetz kann ich weiterrechnen
lg
chrissi
|
|
|
|
