Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Fr 25.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann jemand das [mm] \integral\bruch{dx}{5-3cosx} [/mm] auf einem geeigneten Intevall berechnen? auf
|
|
| |
|
Hallo bine089,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Kann jemand das [mm]\integral\bruch{dx}{5-3cosx}[/mm] auf einem
> geeigneten Intevall berechnen? auf
Mit der Substitution
[mm]\tan\left(\bruch{x}{2}\right)=t, \ dx=\bruch{2}{1+t^{2}}\ dt[/mm]
und
[mm]\cos\left(x\right)=\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/mm]
sollte Dir das gelingen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Ich hab das ein ppar mal probiert das Funktioniert bei der Funktion nicht!
|
|
|
| |
|
Hallo bine089,
> Ich hab das ein ppar mal probiert das Funktioniert bei der
> Funktion nicht!
Um das feststellen zu können, poste bitte mal Deine gemachten Rechenschritte.
Dann können wir Dir gezielt sagen, wo da was nicht stimmt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
also ich habe [mm] \bruch{2}{1+t)(5-3(cos)x}
[/mm]
wenn ioch dann den cos x ersetzte und umforme erhelte ich
[mm] \bruch{2+2t^{2}}{5t^{2}+2+2t^{4}}
[/mm]
und dann ? Setzte ich dann statt t tan X/2 komm ich ja auch net weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo bine089,
> also ich habe [mm]\bruch{2}{1+t)(5-3(cos)x}[/mm]
>
> wenn ioch dann den cos x ersetzte und umforme erhelte ich
> [mm]\bruch{2+2t^{2}}{5t^{2}+2+2t^{4}}[/mm]
> und dann ? Setzte ich dann statt t tan X/2 komm ich ja
> auch net weiter?
Wir haben also
[mm]\tan\left(\bruch{x}{2}\right)=t[/mm]
[mm]dx=\bruch{2}{1+t^{2}} \ dt[/mm]
[mm]\cos\left(x\right)=\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/mm]
Damit folgt:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{5-3\cos\left(x\right)} \ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{5-3\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}}*\bruch{2}{1+t^{2}} \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\bruch{2}{5\left(1+t^{2}\right)-3\left(1-t^{2}\right)}\ dt}=\integral_{}^{}{\bruch{2}{8t^{2}+2}\ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\bruch{1}{4t^{2}+1}\ dt}[/mm]
So und jetzt kannst dieses Integral lösen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mo 28.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Ja hab ich ganmacht Danke! Dann hab ich als Stammfunktion 1/2arctan 2t +C
Und dann soll ich das von 0 bis [mm] 6\pi [/mm] berechnen, dann bekomm ich aber von 0 bis 0 raus! Stimmt das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Mo 28.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sagst " ich bekomm von 0 bis 0 raus? das versteh ich nicht. Da die fkt. die integriert wird überall positiv ist kommt sicher nicht 0 raus!
skizzier die fkt mal, dann siehst du, dass du auch 6* Integral 0 bis [mm] \pi [/mm] rechnen kannst!
hast du deine Grenzen mitsübstituiert?
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mo 28.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Ja die hab ich mitsubstituiert! weil tan von x/2 dann setzich 6 [mm] \pi [/mm] ein und bekomm [mm] 3\pi [/mm] und das ist 0!
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich bekomme für das Integral auch Null heraus. Die Grenzen der substituierten Stammfunktion des arctan sind ja Null.
LG, Martinius
|
|
|
|
