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| Aufgabe | 4.1 (Anwendung von Interpolationspolynomen) Eine kurze Messreihe für den Zusammenhang zwischen Kondensatorspannung U und Kondensatorentladezeit T sieht so aus:
U | 10.3 9.8 9.3
T | 12.4 11.2 10.1
Die Funktion f : U ⟶ T = f(U), die den Zusammenhang zwischen Spannung und Entladezeit angibt, kann aus der Messreihe als Interpolationspolynom bestimmt werden. Man erhält
[mm] p_2(U) [/mm] = 0.2 [mm] U^2 [/mm] – 1.62 U + 7.868
1) Überprüfen Sie, dass dieses Polynom die gegebenen Daten interpoliert.
2) Welcher Wert ergibt sich daraus für die Entladezeit bei einer Spannung von U = 10.0?
3) Eine weitere Messung ergibt als Entladezeit bei U = 8.9 den Wert T = 9.5. Bestimmen Sie mit den unterschiedlichen Ansätzen der Vorlesung das
Interpolationspolynom [mm] p_3, [/mm] das durch alle 4 Messpunkte geht. Die Ansätze genügen hier. |
Ich habe 3) mit der Vandermonde-Matrix gelöst (obwohl nur nach Ansätzen gefragt war) mit MATLAB. Und ich möchte fragen, ob meine Lösung rictig ist:
Lösung:
>> % 4.1 (3) Vandermonde Matrix
x=[10.3 9.8 9.3 8.9];
y=[12.4 11.2 10.1 9.5]';
A=vander(x); % V09.12
[mm] a=A\y [/mm] % V02.24
a =
-0.4127
12.3333
-120.4235
395.2853
Für eine Antwort danke ich vielmals!
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