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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 30.08.2009 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Man beweise jede der folgenden Behauptungen:
(a) Aus a [mm] \equiv [/mm] b (mod n) und m | n folgt a [mm] \equiv [/mm] b (mod m).
(b) Aus a [mm] \equiv [/mm] b (mod n) und c > 0 folgt ca [mm] \equiv [/mm] cb (mod cn).
(c) Gilt a [mm] \equiv [/mm] b (mod n) und sind die Zahlen a, b [mm] \in [/mm] Z, n [mm] \in [/mm] N alle durch d > 0 teilbar, so ist a/d [mm] \equiv [/mm] b/d (mod n/d). |
Mein Lösungsvorschlag zu
(a)
a = b + k * n
n = l * m (für ein l [mm] \in [/mm] N, da ja teilbar) =>
a = b + k * l * m
=> a [mm] \equiv [/mm] b (mod m)
(b)
es ist
a = b + k * n |hier wird um c erweitert
c * a = c * b + c * k * n =>
c*a = c*b (mod c*n)
(c)
[mm] \bruch{a}{d} [/mm] = [mm] a_{1} \in [/mm] Z
[mm] \bruch{b}{d} [/mm] = [mm] b_{1} \in [/mm] Z
[mm] \bruch{n}{d} [/mm] = [mm] n_{1} \in [/mm] N
a= b + k * n |wir teilen durch d und übernehmen die brüche von oben
[mm] a_{1} [/mm] = [mm] b_{1} [/mm] + k * [mm] n_{1} \gdw
[/mm]
[mm] \bruch{a}{d} [/mm] = [mm] \bruch{b}{d} [/mm] + k * {n}{d} =>
[mm] \bruch{a}{d} \equiv \bruch{b}{d} [/mm] (mod [mm] \bruch{n}{d})
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
