www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz / Divergenz Reihe
Konvergenz / Divergenz Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz / Divergenz Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Fr 01.12.2006
Autor: Ricochet

Aufgabe
Untersuche folgende Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{\vektor{2n \\ n}} [/mm]

Mir ist nicht klar wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Ich hatte mir jetzt einfach mal gedacht den B.koeffizienten
umzuschreiben also:

[mm] \bruch{1}{\bruch{2n!}{n!(2n-n)!}} [/mm]
aber das wäre ja dann irgendwie: [mm] \bruch{n!2!}{2n!} [/mm] bzw. 1
das kann ja irgendwie nicht sein.

Danke schonmal

        
Bezug
Konvergenz / Divergenz Reihe: Klammern setzen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Fr 01.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Ricochet!


Deine Idee ist schon ganz gut. Allerdings musst Du entsprechende Klammern setzen:

[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\vektor{2n \\ n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{\red{(}2n\red{)}!}{n!*(2n-n)!}}\ [/mm] = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{\red{(}2n\red{)}!}{n!*n!}}\ [/mm] = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{\red{(}2n\red{)}!}{\red{(}n!\red{)^2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n!)^2}{(2n)!}$ [/mm]


Für den Nachweis der Reihenkonvergenz bietet sich hier das Quotientenkriterium an ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Konvergenz / Divergenz Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Fr 01.12.2006
Autor: Ricochet

Hallo Loddar,

Erstmal vielen herzlichen Dank für deine super schnelle Antwort!
Ich habe allerdings noch eine Frage.
Ich wende jetzt das Quotientenkriterium an:

[mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}| [/mm] = [mm] \bruch{((n+1)!)²}{(2n+1)!}*\bruch{(2n)!}{(n!)²} [/mm]

Das kann ich ja eigentlich schreiben als:

[mm] \bruch{(n+1)²}{(2n+1)!} *\bruch{(2n)!}{1} [/mm]

[mm] \gdw \bruch{(n+1)²}{2n+1}*\bruch{1}{1} [/mm]

[mm] \gdw \bruch{n²+2n+1}{2n+1} \gdw [/mm] n²

Das kann ja jetzt nicht stimmen, oder bin ich blöd?
Divergent kann das Ding doch nicht sein?!
Danke schonmal.

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz / Divergenz Reihe: wieder Klammern vergessen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Fr 01.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Ricochet!


Du hast schon wieder Klammern unterschlagen.


Der eine Term muss lauten, wenn Du $n+1_$ einsetzt:

[mm] $[2*\red{(}n+1\red{)}]! [/mm] \ = \ (2n+2)! \ = \ (2n)!*(2n+1)*(2n+2)$

Damit sollte dann doch ein "vernünftiger Grenzwert" entstehen, oder?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz / Divergenz Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Fr 01.12.2006
Autor: Ricochet

Alles klar jetzt hauts hin.
Da mit den Klammern übe
ich wohl nochmal..;)
Danke nochmal

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de