Kraft als Vektor? < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Paivren |
| Aufgabe | | Ein Gegentand der Masse m ruht im Gleichgewicht in der Ursprungsposition. Zum Zeitpunkt t=0 wirkt eine neue Kraft [mm] \vec{F}(t) [/mm] auf den Gegenstand, welche die Komponenten [mm] F_{x}(t)=k_{1}+k_{2}y [/mm] und [mm] F_{y}(t)=k_{3}t [/mm] aufweist, mit [mm] k_{1}, k_{2} [/mm] und [mm] k_{3} [/mm] sind konstant. Errechnen Sie den Positionsvektor [mm] \vec{r} [/mm] und den Geschwindigkeitsvektor [mm] \vec{v} [/mm] als Funktion der Zeit. |
Hey Leute,
kann mich mal kurz wer aufklären, ob das so richtig ist?
[mm] \vec{F}(t)=m \bruch{d\vec{v}}{dt}
[/mm]
[mm] \vec{F}(t)=F_{x}(t)+ F_{y}(t)=k_{1}+k_{2}y [/mm] + [mm] k_{3}t
[/mm]
Gleichsetzen:
[mm] k_{1}+k_{2}y [/mm] + [mm] k_{3}t=m \bruch{d\vec{v}}{dt}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{a}^{b}{k_{1}+k_{2}y + k_{3}t dt}=\integral_{a}^{b}{m \bruch{d\vec{v}}{dt}dt} [/mm] (meine das unbestimmte Integral)
[mm] \gdw k_{1}t+k_{2}yt [/mm] + [mm] 0,5k_{3}t^{2}=m \integral_{a}^{b}{\bruch{d\vec{v}}{dt}dt}
[/mm]
[mm] \gdw k_{1}t+k_{2}yt [/mm] + [mm] 0,5k_{3}t^{2}=m\vec{v}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{v}=\bruch{k_{1}t+k_{2}yt + 0,5k_{3}t^{2}}{m}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{v}=\vec{F}(t) \bruch{t}{2m}
[/mm]
Ist meine erste Aufgabe, wenn es darum geht, Kräfte als Vektoren zu behandeln, und mit den Differentialen bin ich auch noch nicht so vertraut, bitte Nachsicht haben :(
Gruß
Paivren
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Hallo!
> [mm]\vec{F}(t)=F_{x}(t)+ F_{y}(t)=k_{1}+k_{2}y[/mm] + [mm]k_{3}t[/mm]
geht nicht. Du kannst nicht einfach die Kräfte addieren, weil sie in verschiedene Richtungen zeigen. Gemeint ist:
[mm] \vec{F}(\vec{x},t)=\vektor{F_x(\vec{x}, t)\\ F_y(\vec{x}, t)}=\vektor{k_1+k_2*y \\k_3*t}
[/mm]
Normalerweise wird so eine Rechnung etwas komplizierter, aber du hast Glück: die y-Komponente hängt nicht vom Ort ab. Du kannst also wie gehabt integrieren:
[mm] \int_0^\tau k_3*t\,dt=\int_0^\tau \frac{dv_y}{dt}\,dt=v_y(\tau)
[/mm]
beachte, daß die untere Grenze 0 ist, da du ab dem Zeitpunkt 0 integrierst. Die obere Grenze habe ich mit [mm] \tau [/mm] statt $t_$ eingesetzt, um den Unterschied klar zu machen. Ach, und da die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist, ist auch die Integrationskonstante 0. Sonst hieße es [mm] v_y(\tau)+v_{y0} [/mm] .
Nachdem du auf diese Weise Geschwindigkeit und Ort in y-Richtung berechnet hast, kannst du den Ort für die Berechnung in x-Richtung einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Event_Horizon, danke für die schnelle Antwort!
Ich dachte, die beiden Kräfte sind Teilkräfte und bilden zusammen die eigentliche Kraft, dabei sind es eigentlich nur die Vektorkomponenten, soweit so gut.
Was ich nicht ganz verstehe:
Wieso integrierst Du nur die y-Komponente? Und was hat es mit dem Y in der X-Komponente auf sich?
Gruß
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Hallo!
Natürlich mußt du beide Komponenten integrieren. Allerdings ist die x-Komponente der Kraft abhängig von der Position in y-Richtung. Währenddessen ist die y-Komponente ausschließlich von der Zeit abhängig. Das heißt, du kannst die Höhe (y) zu jedem Zeitpunkt schonmal wie beschrieben berechnen, um dann die seitliche Bewegung zu berechnen.
Dein Kraftfeld sieht nebenbei so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Paivren |
Ok, also zuerst den Y-Ort ausrechnen, damit ich mit der x-Komponente fortfahren kann.
m [mm] \integral_{0}^{k}{\bruch{d\vec{V_{y}}}{dt}dt} =\integral_{0}^{k}{k_{3}tdt}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m [mm] \vec{V_{y}} [/mm] = [mm] 0,5k_{3}t^{2}
[/mm]
Wenn ich jetzt durch m teile, habe ich eine Funktion für V, richtig?
Jetzt ist die Frage: Muss ich das ganze jetzt nur mit t multiplizieren um zur Strecke zu kommen oder noch einmal nach t integrieren?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Paivren |
integrieren natürlich, weil V ja nicht konstant ist, gell!
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Jap, nochmal integrieren!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Do 01.11.2012 | | Autor: | Paivren |
Gut, habs auf die Kette gekriegt und den Zettel abgegeben, bin mal gespannt!
Ich danke dir!
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