Mächtigkeit bestimmen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Do 01.11.2007 | | Autor: | mat_k |
| Aufgabe | Bestimmen sie die mächtigkeit der Mengen:
1) A [mm] \cup [/mm] B
2) A [mm] \cap [/mm] B
3) A x B
4) (A x B) [mm] \cap [/mm] (B x A) |
Hallo
zu 1) habe ich: A [mm] \cup [/mm] B = |A| + |B|
Denke das stimmt so?
Zu 2, 3 und 4 weiß ich leider nicht genau, wie ich das angehen soll, bzw würde sich 4 wohl aus den beiden vorherigen ergeben. Hat jemand vielleicht einen kleinen Denkanstoß?
Danke!
Mat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Do 01.11.2007 | | Autor: | mat_k |
Habe jetzt auf Wikipedia gefunden, dass |A x B| = |A| x |B|, was ja eigentlich auch logisch ist.
Was ich aber nicht verstehe: Es steht dort auch, dass |A [mm] \cap [/mm] B| = |A| + |B|
Wenn ich jetzt aber 2 Mengen A = {1,2,3,4} [mm] \cap [/mm] B={-2,0,2,4} nehme, wäre A [mm] \cap [/mm] B = {2,4}
Also dürfte obige Aussage doch Unsinn sein, da |A| + |B| = 8 aber |A [mm] \cap [/mm] B| = 2.
Ober verstehe ich da was falsch?
mfg
Mat
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Hallo,
bei 1) muss du noch |A [mm] \cap [/mm] B| abziehen, da du die Schnittmenge ja sonst zweimal "zählst"! mal dir einfach zwei Mengen auf (die sich schneiden) und überlege dann. Was ist mit "x" gemeint? Das Komplexprodukt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 01.11.2007 | | Autor: | mat_k |
Danke für die rasche Antwort.
mit x ist das kartesische Produkt gemeint.
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Du hast Recht mit deiner Betrachtung von |A [mm] \cap [/mm] B| dies kann nicht so sein wie du es bei Wiki gefunden hast, betrachtet man zwei (sich schneidende Mengen A und B, so läßt sich die Gesamtmenge in drei disjunkte Teilmengen teilen (schlechtes Deutsch, sorry), nämlich [mm] A\B, [/mm] A [mm] \cap [/mm] B und [mm] B\A. [/mm] Überlegst du dir dann noch dass gelten muss: |A [mm] \cup [/mm] B| = Betrag der Vereinigung dieser disjunkten Teilmengen und |A| = | [mm] A\B| [/mm] + |A [mm] \cap [/mm] B| (|B| analog, so kannst du die Aufgabe 2) sicher auch noch lösen. gruß goetzg123
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