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| Aufgabe | A,M seien Mengen, wobei [mm] A\subset [/mm] M.
zeige: [mm] M\setminus(M\setminus [/mm] A)= A |
zeige: [mm] M\setminus(M\setminus [/mm] A)= A
[mm] \forall x\in [/mm] A: [mm] x\in [/mm] M
[mm] M\setminus [/mm] A := [mm] {x\in M, (x\in M)\wedge(x\not\in A)}
[/mm]
so und jetzt weiß ich nicht weiter....aber ich denke, das meine Schreibweise bisher sowieso schon falsch ist.
Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum und nicht auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du hast zweierlei zu zeigen:
[mm] $M\textbackslash [/mm] (M [mm] \textbackslash [/mm] A) [mm] \subset [/mm] A$
und
$A [mm] \subset M\textbackslash [/mm] (M [mm] \textbackslash [/mm] A)$.
Beginne folgendermaßen:
Sei [mm] $x\in M\textbackslash [/mm] (M [mm] \textbackslash [/mm] A)$, dann ist [mm] $x\in [/mm] M$ und [mm] $x\notin [/mm] (M [mm] \textbackslash [/mm] A)$.
[mm] $x\notin [/mm] (M [mm] \textbackslash [/mm] A)$ bedeutet entweder [mm] $x\in [/mm] M $ und $x [mm] \in [/mm] A$ oder [mm] $x\notin [/mm] M$ --> Widerspruch zu [mm] $x\in [/mm] M$, also nicht möglich.
Also ist in diesem Fall [mm] $x\in [/mm] M $ und $x [mm] \in [/mm] A$, folglich ist $x [mm] \in [/mm] A$.
Nun musst du die zweite Inklusion zeigen.
Dazu beginne mit [mm] $x\in [/mm] A$, woraus folgt [mm] $x\in [/mm] M$ wegen [mm] $A\subset [/mm] M$. Nun machst du weiter 
Grüße,
Stefan
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[mm] A\subset M\setminus(M\setminus [/mm] A)
[mm] x\in [/mm] A und da [mm] A\subset [/mm] M ist auch [mm] x\in [/mm] M. Und weiter komme ich irgendwie nicht. Ich weiß nicht wie man dann wieder auf die Aussage
[mm] M\setminus(M\setminus [/mm] A)
Bitte um Hilfe
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> [mm]A\subset M\setminus(M\setminus[/mm] A)
>
> [mm]x\in[/mm] A und da [mm]A\subset[/mm] M ist auch [mm]x\in[/mm] M. Und weiter komme
> ich irgendwie nicht. Ich weiß nicht wie man dann wieder
> auf die Aussage
> [mm]M\setminus(M\setminus[/mm] A)
Hallo,
wie sieht denn Dein Beweis für die andere Richtung aus?
Manchmal kommt man bei Betrachten auf Ideen, auf welche man sonst vielleicht gar nicht kommen würde.
Ich habe jetzt so angefangen:
[mm] x\in [/mm] A
==> [mm] x\in [/mm] M und [mm] x\in [/mm] A
==> [mm] (x\in [/mm] M und [mm] x\not\in [/mm] M) oder [mm] (x\in [/mm] M und [mm] x\in [/mm] A)
==> ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Do 22.10.2009 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen dank!
also ist dann [mm] x\in [/mm] M [mm] \vee x\not\in [/mm] M [mm] \wedge x\in [/mm] A
die andere richtung habe ich bereits gezeigt und auch verstanden. Aber diese Richtung finde ich schwer mit ausdrücken!
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