Nullstellen von komplexen Glei < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 09.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | | Lösung einer quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten in Normalform [mm] z^2+(1+i)*z-2(1-i)=0. [/mm] Angabe der Nulstellen in der Form z=x+i*y. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Ich habe versucht die Funktion mit Hilfe des Newtonschen Näherungsverfahren zu lösen,komme dabei jedoch nicht wirklich auf ein Ergebnis.Ich würde mich schon über ein paar Ansätze freuen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 09.11.2008 | | Autor: | az118 |
Ja mit der p-g-Formel habe ich es auch schon versucht,aber das geht nicht wirklich wegen dem "i".Ich muss ja den Realteil vom Imaginärteil trennen und im Realteil darf kein "i" stehen,tut es dann aber,falls ich nix falsch gemacht habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo az118!
Setze doch einfach mal wioe gewohnt in die p/q-Formel ein. Anschließend musst Du dann aus einer komplexen Zahl die Wurzel ziehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Mo 10.11.2008 | | Autor: | az118 |
Ja das hab ich jetzt auch versucht,dass geht aber nicht weil ich da im realteil kein "i" mehr drin haben darf,das aber noch drin ist...
also muss es noch irgndwie anders gehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo az118!
Dann poste doch mal, wie weit Du kommst ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mo 10.11.2008 | | Autor: | az118 |
also hab erstmal ausmultipliziert dann steht da : [mm] z^2+z+i*z-2+i*2=0
[/mm]
dann mit p-q-Formel z1/2= -(1+i)/2 [mm] \pm \wurzel\{(1+i)^2/4+2-i*2\}
[/mm]
so und nun komm ich hier nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo az118!
> also hab erstmal ausmultipliziert dann steht da :
> [mm]z^2+z+i*z-2+i*2=0[/mm]
Das war unnötig ...
> dann mit p-q-Formel z1/2= -(1+i)/2 [mm]\pm \wurzel\{(1+i)^2/4+2-i*2\}[/mm]
Fasse nunmehr unterhalb der Wurzel zusammen. Also erst die Quadratklammer auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 10.11.2008 | | Autor: | az118 |
ok das hab ich jetzt gemacht und hab dann
[mm] z_1,_2=-(1+i)/2 \pm \wurzel{(4-i*3)/2}
[/mm]
so,nur wie fasse ich das jetzt zusammen so dass die Bedingung [mm] z_1,_2=x_1,_2+i*y_1,_2 [/mm] ?
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Hallo az118,
> ok das hab ich jetzt gemacht und hab dann
> [mm]z_1,_2=-(1+i)/2 \pm \wurzel{(4-i*3)/2}[/mm]
>
> so,nur wie fasse ich das jetzt zusammen so dass die
> Bedingung [mm]z_1,_2=x_1,_2+i*y_1,_2[/mm] ?
Entweder Du bestimmst die Wurzel zu Fuß:
[mm]\left(a+b*i\right)^{2}=2-i*\bruch{3}{2}[/mm]
Dann erhältst Du zwei Bedingungsgleichungen:
[mm]a^{2}-b^{2}=2[/mm]
[mm]2*a*b=-\bruch{3}{2}[/mm]
Und dies löst.
Oder Du verwendest diese ![[]](/images/popup.gif) Formel zur Bestimmung der Wurzel.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mo 10.11.2008 | | Autor: | az118 |
ok aber wie ziehe ich denn die wurzel von [mm] \wurzel{-1}? [/mm] Denn "i" ist ja [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
oder versteh ich grad was falsch?
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Hallo az118,
> ok aber wie ziehe ich denn die wurzel von [mm]\wurzel{-1}?[/mm] Denn
> "i" ist ja [mm]\wurzel{-1}[/mm]
> oder versteh ich grad was falsch?
Da verstehtst Du etwas falsch.
Gruß
MathePower
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
p/q-Formel