Potenzrgln für komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:10 Do 10.08.2006 | | Autor: | kel |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem in Sachen Potenzregeln für komplexe Zahlen.
Grob gesagt geht es darum, daß ich die Gleichheit von [mm] e^{(x+iy)} [/mm] und [mm] e^x [/mm] (für alle y) mittels einer Erweiterung des Exponenten mit (2*Pi)/(2*Pi) gezeigt habe, was ja nicht sein kann.. ich vermute, daß ich da irgendwo eine Wissenslücke habe.
Ich habe das Ganze mal als pdf-Datei (LaTeX) aufgeschrieben und in meinem Webspace gespeichert, vielleicht könntet ihr es euch mal ansehen.
Der Link:
![[]](/images/popup.gif) http://kelhim.dimaton.de/uni/2_pi_problem.pdf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho
Also ich sehe da einen grossen Haken: Du mischst da Rechnungen in [mm] \IC [/mm] und [mm] \IR [/mm] durcheinander. x + i y ist eine komplexe Zahl. Die darfst du nicht einfach auseinander reissen in x und i*y. In (3) musst du schreiben:
e^(x+i*y) = abs(x+i*y) * e^(arg(x+i*y)*i)
Wobei abs(.) der Betrag einer komplexen Zahl ist und arg(.) den Polarwinkel dieser komplexen Zahl beschreibt.
Den selben Fehler machst du bei (5) indem du i*y als reelle Zahl auffasst und die imaginäre Einheit i vom y abspaltest.
Gruss
EvenSteven
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Hallo kel,
Der Fehler liegt gleich am Anfang. Die Potenzgesetze gelten nur für ganzzahlige Exponenten. Die klassischen -1=1 Beweise funktionieren durch Nichtbeachtung dieser Regel
[mm]1=\wurzel{1}=\wurzel{(-1)*(-1)}\red{=}\wurzel{-1}*\wurzel{-1}=i^2=-1[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Do 10.08.2006 | | Autor: | kel |
Hallo,
danke für eure Hilfe! 
Gruß,
kel
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