R-Vektorraum Beweis < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 16.11.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Menge V := [mm] Abb(X,\IR) [/mm] aller Abbildungen f : X [mm] \IR [/mm] zu einem
R-Vektorraum wird, wenn man f +g und af für f, [mm] \in [/mm] V, a [mm] \in \IR [/mm] folgendermaßen definiert:
(f + g)(x) := f(x) + g(x) (x [mm] \in [/mm] X),
(af)(x) := af(x) (x [mm] \in [/mm] X). |
Hallo!
Mir ist klar ,dass das gelten muss. wie ich an den Beweis rangehe weiss ich leider nicht.
Ich habe nur bisher über Untervektorräume nachgedacht, dabei gilt ja
Eine nichtleere Teilmenge U eines K-Vektorraums V heißt UNtervektorraum , falls es gilt:
u, v [mm] \in [/mm] U -> u+v [mm] \in [/mm] U
und u [mm] \in [/mm] U [mm] a\in [/mm] K -> au [mm] \in [/mm] U
Nach der Definition ist als f ein Untervektorraum von V, da f [mm] \in \IR [/mm] ist, ist doch auch v ein R-Vektorraum.
Reicht das als Aussage?
Oder wie muss ich das beweisen?
danke!
katja
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> Zeigen Sie, dass die Menge V := [mm]Abb(X,\IR)[/mm] aller
> Abbildungen f : X [mm]\IR[/mm] zu einem
> R-Vektorraum wird, wenn man f +g und af für f, [mm]\in[/mm] V, a
> [mm]\in \IR[/mm] folgendermaßen definiert:
> (f + g)(x) := f(x) + g(x) (x [mm]\in[/mm] X),
> (af)(x) := af(x) (x [mm]\in[/mm] X).
Hallo,
es geht hier um folgendes:
Du hast eine Menge V. Da drin sind sämtliche Abbildungen aus eienr Menge X in die reellen Zahlen.
V ist also eine menge, die Funktionen enthält.
Für Funktionen wird nun eine Addition von Funktionen und eine Multiplikation von Funktionen mit Skalaren definiert.
Du sollst nun zeigen, daß die menge V zusammen mit diesen Verknüpfungen ein Vektorraum ist.
Die Untervektorraumkriterien haben hier nichts zu suchen, sondern Du mußt alle VR-Axiome nachweisen.
Beachte: Deine Vektoren (=Elemente des Vektorraumes) sind hier Funktionen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 17.11.2009 | | Autor: | katjap |
danke, mit dem ansatz konnte ich es nun lösen.
gruss
katja
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