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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:52 So 25.05.2008 | | Autor: | kiri111 |
Hallo,
ich habe eine generelle Frage zu Restklassengruppen.
Betrachten wir mal die Gruppe [mm] (\IZ/12\IZ, [/mm] +). Dann ist diese ja nicht zyklisch, wie man leicht nachrechnet.
Weiterhin kann man ja zeigen, dass eine Gruppe der Form [mm] (\IZ/m\IZ, [/mm] +) genau dann zyklisch ist, wenn m prim ist. Auch kein Problem.
Nun meine Frage: Der Unterschied z.B. von [mm] (\IZ/12\IZ, [/mm] +) zu [mm] (\IZ/12\IZ)^{x} [/mm] ist doch nur, dass bei der ersten Gruppe die Verknüpfung additiv und bei der zweiten multiplikativ ist.
Nun sollte ich z.B. folgende Frage beantworten:
Für welche n [mm] \in [/mm] {12, 13, 14, ..., 19, 20} gilt n^(-) [mm] \in (\IZ/15\IZ)^{x} [/mm] bzw. für welche n [mm] \in [/mm] {2, 3, 4, ..., 12} ist die Restklasse von n ein Erzeuger von [mm] (\IZ/13\IZ)^{x}?
[/mm]
Kann mir einer schrittweise erklären, wie man daran geht und ob die obigen Aussagen richtig sind?
Ich danke euch vielmals. :) :)
Viele Grüße
kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 So 25.05.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo kiri,
> Betrachten wir mal die Gruppe [mm](\IZ/12\IZ,[/mm] +). Dann ist
> diese ja nicht zyklisch, wie man leicht nachrechnet.
Warum sollte [mm] $(\IZ/12\IZ,+)$ [/mm] nicht zyklisch sein? Sie wird doch von 1 erzeugt.
Meinst du vielleicht [mm] $(\IZ/12\IZ,\cdot)$?
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:08 Fr 06.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Ja, das meinte ich... Kannst du mir nochmal den Unterschied erklären?
Lieben Dank.
kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 08.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Fr 13.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Wenn einer noch Lust hat..... :)
Liebe Grüße
kiri
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