Schwierige Grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Do 07.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
[mm] $\varphi\in]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[$. [/mm] Es gilt [mm] $\cos\varphi>0$. [/mm] Nun muss ich folgende Aussage zeigen:
[mm] $\lim_{r\to\infty}\sqrt{r^2+e^{2r\cos\varphi}+2re^{r\cos\varphi}\cos(\varphi-r\sin\varphi)}=\infty$
[/mm]
Hat jemand eine Ahnung, wie ich diese Aussage zeige (bzw. begründe). Ich scheine irgendwie ratlos zu sein.
Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Do 07.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Jemand scheint diese Aufgabe zu reserviert zu haben, ohne sie zu beantworten. Da ich nach wie vor die Antwort benötige, bitte ich per Mitteilung zu antworten.
Danke und Gruß
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Hallo Denny,
das sieht faul aus. Stimmt die Aufgabenstellung?
Da steht ja [mm] \wurzel{r^2+a+b} [/mm] mit a,b>0. Der Term ist also sicher [mm] >\wurzel{r^2}.
[/mm]
Nun noch den Grenzwert [mm] \limes_{r\rightarrow\infty}\wurzel{r^2} [/mm] bestimmen; fertig.
Bitte kontrolliere also noch einmal, ob Schreibfehler vorliegen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Do 07.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Hallo Denny,
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> das sieht faul aus. Stimmt die Aufgabenstellung?
Die Aufgabe ist zu kompliziert um sie hier vollständig wiederzugeben. Bei der hier gestellten Aufgabe handelt es sich lediglich um den letzten Rechenschritt.
> Da steht ja [mm]\wurzel{r^2+a+b}[/mm] mit a,b>0. Der Term ist also
> sicher [mm]>\wurzel{r^2}.[/mm]
>
> Nun noch den Grenzwert
> [mm]\limes_{r\rightarrow\infty}\wurzel{r^2}[/mm] bestimmen; fertig.
Kurze Rückfrage: Wie kommst Du darauf, dass der letzte Summand unter der Wurzel größer 0 ist? Das stimmt doch gar nicht. Setze [mm] $\varphi=\frac{\pi}{4}$ [/mm] oder [mm] $-\frac{\pi}{4}$, [/mm] dann oszilliert der letzte Summand.
> Bitte kontrolliere also noch einmal, ob Schreibfehler
> vorliegen.
>
> Grüße
> reverend
Gruß Denny
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Hallo nochmal,
Du hast natürlich Recht. Entschuldigung, da habe ich zu schnell draufgeschaut.
Dafür hoffe ich, dass Dir dieser Graph den richtigen Weg weist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Fr 08.05.2009 | | Autor: | pelzig |
[mm] $\sqrt{r^2+e^{2r\cos\varphi}+2re^{r\cos\varphi}\cos(\varphi-r\sin\varphi)}\ge\sqrt{r^2+e^{2r\cos\varphi}-2re^{r\cos\varphi}}=\sqrt{(r-e^{r\cos\varphi})^2}=|e^{r\cos\varphi}-r|\ge e^{r\cos\varphi}-r\ge \frac{(r\cos\varphi)^2}{2}-r$
[/mm]
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:40 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo ihr zwei (pelzig und reverend),
das sollte mir sicherlich weiterhelfen. Tausend Dank.
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