Sekantenverfahren & Regula F. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 22.07.2006 | | Autor: | DAB268 |
Hi.
Ich habe da eine Frage zu Aufgabe 3a) aus dem Anhang:
Laut Frage wird dort das Sekantenverfahren mit vorletzter Näherung gefordert. Die Formel müsste also lauten: [mm] x_{n+1}=x_n+\bruch{-f(x_n)(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}
[/mm]
In der Lösung wurde aber die Formel [mm] x_{n+1}=\bruch{f(x_n)x_{n-1}-f(x_{n-1})x_n}{f(x_n)-f(x_{n-1})} [/mm] verwendet. Diese Formel entspricht aber der Regula Falsi. Kann man diese hier auch anwenden oder ist die Lösung zur Frage einfach nur falsch?
MfG
DAB268
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Ich habe da eine Frage zu Aufgabe 3a) aus dem Anhang:
>
> Laut Frage wird dort das Sekantenverfahren mit vorletzter
> Näherung gefordert. Die Formel müsste also lauten:
> [mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{-f(x_n)(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}[/mm]
>
> In der Lösung wurde aber die Formel
> [mm]x_{n+1}=\bruch{f(x_n)x_{n-1}-f(x_{n-1})x_n}{f(x_n)-f(x_{n-1})}[/mm]
> verwendet. Diese Formel entspricht aber der Regula Falsi.
> Kann man diese hier auch anwenden oder ist die Lösung zur
> Frage einfach nur falsch?
Ich weiß nicht, ob es hilft, aber unser Prof meinte, dass diese beiden Verfahren in der Literatur oft andersrum benannt werden. Also manchmal heißt das eine Regula Falsi und das andere Sekantenverfahren, und manchmal heißen sie genau andersherum. Wenn das hier nicht gerade eine Aufgabe ist, die ihr von der Uni bekommen habt, werdet ihr es wohl genau andersherum definiert haben. Ansonsten hat sich der Prof vielleicht vertan - hatte unserer auch, hat er dann in der Stunde danach korrigiert.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi, DAB,
die beiden Formeln sind doch äquivalent!
> [mm]x_{n+1}=x_n+\bruch{-f(x_n)(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}[/mm]
Brauchst doch nur
[mm] x_{n}+\bruch{-f(x_{n})(x_{n}-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}
[/mm]
= [mm] \bruch{x_{n}*(f(x_{n})-f(x_{n-1})) - f(x_{n})(x_{n}-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}
[/mm]
zu schreiben und im Zähler zusammenzufassen. Dann kriegst Du:
> [mm]x_{n+1}=\bruch{f(x_{n})x_{n-1}-f(x_{n-1})x_{n}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}[/mm]
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