Sinus und Cosinus in einer Fkt < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 So 30.01.2011 | | Autor: | raida |
| Aufgabe | | 2 = 2*sin²(t) - cos(t) |
Hallo,
komme bei der Aufgabe nicht weiter:
Anwendung von Additionstheorem:
2 = [mm] 2*\bruch{1}{2}*(1-cos(2t)) [/mm] - cos(t)
1 = -cos(2t) - cos(t)
Jetzt dachte ich vlt. auf beiden Seiten mit arccos zu multiplizieren, aber scheint nicht richtig zu sein:
arccos(1) = -2t - t
0 = 3t XX
Danke.
Grüße
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> 2 = 2*sin²(t) - cos(t)
besser ist hier: [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] zu benutzen. du erhälst dann eine quadratische gleichung. es hilft vielleicht cos(t) mit z zu substitutieren
> Hallo,
> komme bei der Aufgabe nicht weiter:
>
> Anwendung von Additionstheorem:
>
> 2 = [mm]2*\bruch{1}{2}*(1-cos(2t))[/mm] - cos(t)
>
> 1 = -cos(2t) - cos(t)
>
> Jetzt dachte ich vlt. auf beiden Seiten mit arccos zu
> multiplizieren, aber scheint nicht richtig zu sein:
>
> arccos(1) = -2t - t
> 0 = 3t XX
>
> Danke.
> Grüße
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mo 31.01.2011 | | Autor: | raida |
Entschuldige, aber verstehe nicht ganz wie man hier auf
[mm] sin^{2}+cos^{2}=1
[/mm]
kommen soll?
Grüße
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Huhu,
darauf sollst du nicht KOMMEN, das sollst du BENUTZEN.
[mm] $\sin^2(x) [/mm] + [mm] \cos^2(x) [/mm] = 1$ gilt immer!
Daraus folgt, dass du das [mm] $\sin^2$ [/mm] in der Gleichung zu [mm] $(1-\cos^2)$ [/mm] umschreiben kannst und eine quadratische Gleichung in [mm] $\cos(x)$ [/mm] erhälst, die du nach bekannten Methoden lösen kannst.
MFG,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mo 31.01.2011 | | Autor: | raida |
Okay, vielen Dank. Hier meine Lösung:
2 = 2*sin²(t) - cos(t)
mit sin²(t) + cos²(t) = 1
2 = 2-2*cos²(t) - cos(t)
0 = cos²(t) + cos(t)
Substitution: cos(t) = z
0 = z² +z
p-q-Formel...
z1=0; z2=-1
arccos(z) = t
t1 = 90
t2 = 180
Probe ergibt, dass t1, die korrekte Lösung ist, d.h. t1=90 bzw. t1 = [mm] 0,5\pi
[/mm]
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu
vorweg: Stell deine Frage doch nächstemal bitte als solche! Nicht als Mitteilung.
> Okay, vielen Dank. Hier meine Lösung:
>
> 2 = 2*sin²(t) - cos(t)
>
> mit sin²(t) + cos²(t) = 1
>
> 2 = 2-2*cos²(t) - cos(t)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 0 = cos²(t) + cos(t)
Hier ist dir der Faktor 2 vor [mm] \cos^2 [/mm] abhanden gekommen.
> Probe ergibt, dass t1, die korrekte Lösung ist, d.h. t1=90
> bzw. t1 = [mm]0,5\pi[/mm]
Nein. Deine Probe hat dir nur aufgezeigt, dass du einen Fehler gemacht hast (siehe oben). Deine zweite Lösung stimmt halt aufgrund obigen Rechenfehlers nicht.... machst du alles korrekt, erhälst du eine zweite, korrekte Lösung!
MFG,
Gono.
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