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| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass jeder Vektor v [mm] \in \IR^2, [/mm] v [mm] \not= [/mm] 0 eine Darstellung
v = [mm] \vektor{r*cos \phi \\ r*sin \phi } [/mm] mit [mm] \varphi \in [/mm] [0,2 [mm] \pi [/mm] ], r > 0 hat.
b) Zeigen Sie, das für [mm] v_j [/mm] = [mm] \vektor{r_j*cos \phi_j \\ r_j*sin \phi _j}, [/mm] j = 1,2 gilt:
[mm] ()/(|v_| |v_2|) [/mm] =cos ( [mm] \phi_1 -\phi_2 [/mm] ).
Dabei ist <.,.> das Standardskalarprodukt und |v| = (<v,v>)^(1/2).
c) Zeigen Sie dass O(2)={ [mm] \pmat{ cos \phi & \pm sin \phi\\ sin \phi & \pm cos \phi } [/mm] | [mm] \phi \in [0,2\pi] [/mm] } gilt. |
Hi,
ich übermorgen die Lösung zu folgender Aufgabe vorlegen. Ich kann mit den Vektoren v und [mm] v_i [/mm] nichts anfangen. Wenn dort Ziffern stehen o.k. Aber was sollen dei trigonometrischen Funktionen? Ich weiß bestenfalls dass x = r*cos [mm] \varphi [/mm] und y = r*sin [mm] \varphi. [/mm] Mit Aufgabe b) und c) kann ich gar nichts anfangen.
Wer hilft mir ein Stück weiter? Bin für jeden Tipp sehr dankbar.
Gruß didi_160
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Hallo didi_160,
> a) Zeigen Sie, dass jeder Vektor v [mm]\in \IR^2,[/mm] v [mm]\not=[/mm] 0
> eine Darstellung
> v = [mm]\vektor{r*cos \phi \\ r*sin \phi }[/mm] mit [mm]\varphi \in[/mm]
> [0,2 [mm]\pi[/mm] ], r > 0 hat.
Greifen wir uns also einen beliebigen Vektor [mm]\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2 - \{0\}[/mm] heraus.
Die Lösung für die Aufgabe kann man sich dann verdeutlichen, wenn man diesen Vektor in ein kartesisches Koordinatensystem einzeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und nun gilt doch:
[mm]\sin\varphi = \frac{b}{r}\wedge\cos\varphi = \frac{a}{r}[/mm]
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Besten Dank für Deine Antwort.
Was meinst du mit der Schreibweise:
[mm] \in \mathbb{R}^2 [/mm] - [mm] \{0\}
[/mm]
[mm] {R}^2 [/mm] ohne das Element {0} ??
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Was ich bei Aufgabe c) machen muß weiß ich wirklich nicht. Hast du noch eine Idee wie ich da weiter komme? Wäre sehr dankbar dafür.
Viele Grüße
didi_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 03.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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