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| Aufgabe | | Bestimmten Sie für die Parabel [mm] y=0.5x^2-1 [/mm] die Tangentensteigung im Punkt [mm] P_{0}(2/1) [/mm] mit Hilfe der Folge [mm] x_{n}=x_{0}-\bruch{1}{n} [/mm] ! |
Hallo Leute!
Ja also erstmal versteh ich diese angegebene Folge nicht wirklich, was hat das mit der Aufgabe zutun und wie kann man das lösen^^? Das ist schon etwas her als ich das gemacht habe!
Die Folge muss ja quasi irgendwas mit der ersten Ableitung zutun haben oder?
Ich hab gerade noch eine Idee, n ist die Stelle wo wir die Steigung suchen mit n = 2 also [mm] x_{2}=2-0,5 [/mm] <=> [mm] x_{2} [/mm] = 1.5
m = 1.5 naja aber trotzdem sehr komische Aufgabe, ist das denn so richtig?^^
LG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich denke mal, dass du mit dem Differentialquotienten arbeiten sollst.
Kennen tust du das ja bis jetzt so hier:
[mm] m_t=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x)-f(x+h)}{h}
[/mm]
oder
[mm] m_t=\limes_{x \rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.
[/mm]
Und die Aufgabe will jetzt, dass du da diese Folge einbaust, wobei du auch wissen musst, dass [mm] x_0=2 [/mm] ist in deinem Fall.
Von [mm] x_n=2-\bruch{1}{n} [/mm] kannst du also ausgehen.
Vielleicht hilft dir das ja, wenn nicht, dann frag nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Okay, soweit so gut, nur ich weiß jetzt nich wie&wo ich in die formel dieses [mm] x_{n} [/mm] einbauen soll ? hmm
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hmmm vielleicht ist es so einfacher:
Diese variante mit dem n ist wie die h-Formel, nur, dass du statt [mm] f(x_0+h) [/mm] einfach [mm] f(x_0+\bruch{1}{n}) [/mm] schreibst und statt h im Nenner schreibst du [mm] \bruch{1}{n}.
[/mm]
Außerdem geht n gegen unendlich in der Variante, h ging ja bei der h-Methode gegen 0.
Kannst es ja mal so durchziehen!
Sollte genau das selbe rauskommen (2), denn [mm] \limes_{h\rightarrow0}h [/mm] ist ja das selbe wie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}, [/mm] beides 0.
Teufel
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