www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - Teile und Herrsche
Teile und Herrsche < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algorithmen und Datenstrukturen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Teile und Herrsche: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:19 Do 18.10.2018
Autor: Hela123

Aufgabe
Ein fundamentales Problem ist die Multiplikation zweier Matrizen [mm]A, B \in \IR^{n \times n}[/mm]  Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass n eine Zweierpotenz ist. Der Standardalgorithmus berechnet dazu jeden Koeffizienten [mm]c_{ij}[/mm] von C einzeln nach der Formel:
[mm]c_{ij} = \summe_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}[/mm]

1) Wie viele Multiplikationen und Additionen werden zur Berechnung von C mit dem Standardalgorithmus durchgeführt?


2) Statt  des  Standardalgorithmus  möchten  wir  nun  das  Paradigma "Divide-and-Conquer" ("Teile und Herrsche") anwenden.  Dazu unterteilen wir die Matrizen in jeweils vier Blockmatrizen der Größe [mm]\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}[/mm]:

[mm]\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} \\ B_{21} & B_{22} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} C_{11} & C_{12} \\ C_{21} & C_{22} \end{pmatrix}[/mm]

Jede der vier Blockmatrizen [mm]C_{ij}[/mm] ergibt sich wegen

[mm]C_{ij} = A_{i1} B_{1j} + A_{i2} B_{21}[/mm]

durch Multiplikation von zwei Matrizen der Größe [mm]\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}[/mm].  Stellen Sie eine Rekursionsgleichung auf, welche die Laufzeit des Divide-and-Conquer Algorithmus beschreibt. Berücksichtigen Sie dazu Multiplikationen und Additionen in der Rekursionsgleichung und finden Sie eine geschlossene Form.


3) Wie verändert sich die Gesamtlaufzeit des Divide-and-Conquer Algorithmus, wenn sich im Conquer Schritt die Anzahl der Additionen konstant erhöht und dafür eine Multiplikation eingespart werden kann?

Hallo Forum,

Meine Überlegungen für Teil 1):
Wir haben [mm]n*n[/mm] von [mm]c_{ij}[/mm] zu berechnen mit jeweils n Additionen. Deswegen werden für die Berechnung [mm]n^3[/mm] Additionen und Multiplikationen durchgeführt.
Ist es korrekt?

Meine Überlegungen für Teil 2):
Ich weiß nicht wirklich, wie ich aus der Aufgabenstellung eine Rekursionsgleichung ableiten kann. Für diesen Fall käm eals die kleinste Matrix die Matrix Größe 2x2 in Frage (weil wir diese in 4 Teile zerlegen). Das wäre, glaube ich, unserer Rekursionsanker. Beim unteren Term bin ich mir sehr unsicher.

[mm]T(n)=\left\{\begin{matrix} 12, & \mbox{falls }n=2\mbox \\ 4T(n/4)+c, & \mbox{falls }n \ge 2 \end{matrix}\right.[/mm]

Ich möchte an der Stelle nicht weiter machen, bevor ich weiß, ob meine bisherige Überlegungen Sinn machen.
Kann mir vielleicht jemand helfen und ein Tipp geben?

Danke im Voraus!
Hela123

        
Bezug
Teile und Herrsche: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 26.10.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algorithmen und Datenstrukturen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de