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| Aufgabe | Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1) * ln(x+1)}
[/mm]
Die Einschränkung f* von f auf D* = R+ ist umkehrbar. Für die Umkehrfunktion g von f* lässt sich kein Funktionsterm g(x) angeben. Geben Sie trotzdem g(1/e) und g'(1/e) an.
Aufgabe 3:
Nun wird für k>0 die Schar der Integralfunktionen [mm] J_{k}(x) [/mm] = [mm] \integral_{k}^{x}{f(t) dt} [/mm] betrachtet.
Bestimme eine integralfreie Darstellung.
Es gilt: [mm] J_{e-1}(x) [/mm] = ln(ln(x+1)).
Löse folgende Gleichung
[mm] -J_{e-1}(\wurzel{e}-1)= J_{e-1}(x)
[/mm]
nach x auf und deute das Ergebnis geometrisch anhand einer Zeichnung.
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Lösung Aufgabe 2
Ich habe folgende Lösung:
y = [mm] \bruch{1}{(x+1) * ln(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
da folgende Beziehung gilt:
f*'(x)*g'(y) = 1 (wobei g'(y) die erste Ableitung der Umkehrfunktion darstellt)
somit ist 1/e der y-Wert von f*(x)
Ich weiß aber nicht, wie ich nun die Gleichung lösen soll und ob dies überhaupt laut Aufgabenstellung verlangt ist. Was meint ihr?
Lösung Aufgabe 3:
Ich wollte per Substitution eine integralfreie Darstellung ermöglichen - hat leider nicht funktioniert. Ich würde nämlich (x+1) als innere Funktion benutzen. Habt Ihr einen guten Vorschlag parat?
Stimmt mein Ergebnis für x = [mm] e^2-1
[/mm]
Was ist mit: "deute das Ergebnis geometrisch gemeint?". Soll ich dies einfach nur einzeichnen?
Vielleicht kann mir bitte jemand weiterhelfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ja, explizit kannst du das nicht nach x auflösen, aber Näherungen kannst du finden. Ich würde es zumindest machen, denn sonst kannst du die Frage kaum beantworten.
Aufgabe 3: u:=ln(x+1)
Und dein Ergebnis für x habe ich auch raus! Zeichne dann mal alles ein, also deine Funktion (zumindest für x>0) und dazu noch alle 3 Grenzen [mm] (\wurzel{e}-1, [/mm] e-1, e²-1) und dann gucke dir noch einmal an, was dir die Formel sagen könnte.
Hilft dir das? :) Ansonsten frag nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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