www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Umparametrisierung Bogenlänge
Umparametrisierung Bogenlänge < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umparametrisierung Bogenlänge: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 So 25.04.2010
Autor: peeetaaa

Aufgabe
Kurve [mm] f:[0,10\pi] \to \IR^3 [/mm] mit f(t)= (cos(t),sin(t),t).
Parametrisieren Sie diese Kurve auf Bogenlänge und berechnen Sie:

Krümmung
Hauptnormalenvektor v an diese Kurve
Evolute

Hallo zusammen,

habe ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe weil ich sowas noch nie gemacht habe!

Habe jetzt so angefangen

||f'(t)||= [mm] \wurzel{(sin(t))^2+(cos(t))^2+1} [/mm]

s(t)= [mm] \integral_{0}^{t}{||f'(t)|| dt} [/mm]
= [mm] \integral_{0}^{t}{\wurzel{(sin(t))^2+(cos(t))^2+1} dt} [/mm]

weil f glatt ist gilt
s'(t)= ||f'(t)||>0

kann mir vllt jemand ein bisschen weiterhelfen?
Danke.

Gruß,
peeetaaa



        
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 So 25.04.2010
Autor: leduart

Hallo peeeta
sin^2x+cos^2x=1 das braucht man immer wieder beim Umgang mit den trig. fkt.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 So 25.04.2010
Autor: TheBozz-mismo

Also mithilfe der tri. Phytagoras wäre dann ja  ||f'(t)||= $ [mm] \wurzel{(2} [/mm] $
So und dann wäre [mm] s(t)=\wurzel{2}t [/mm]

Aber wie geht es jetzt weiter?

Gruß
TheBozz-mismo

Bezug
                
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 So 25.04.2010
Autor: leduart

Hallo
was nennst du denn umparametrisieren? die Kurve soll in der Form [mm] \vec{f(s)} [/mm] geschrieben werden,Das ist so einfach, dass dus sicher kannst.
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Mo 26.04.2010
Autor: peeetaaa

Danke schonmal...
Also es kann ja sein, dass es zu einfach ist aber ich komme mit der Aufgabe trotzdem nicht zurecht!

habe jetzt auch s(t)= [mm] \wurzel{2}t [/mm] raus

dann steht im skript
weil f glatt ist sind die komponenten diffbar und es gilt
s'(t)= ||f'(t)|| = [mm] \wurzel{2} [/mm] >0

[mm] \sigma =s^{inv} [/mm]
für y= [mm] \wurzel{2}t [/mm]
[mm] s^{inv} [/mm] ist ja [mm] t=\bruch{y}{\wurzel{2}} [/mm]

am ende steht irgendwas mit [mm] \phi [/mm] als kurve
aber ich weiß nicht wie dahin komme...


kann mir noch jmd etwas helfen?


Bezug
                        
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Mo 26.04.2010
Autor: TheBozz-mismo

Ok, ich würde jetzt das Inverse von [mm] s(t)=\wurzel{2}t [/mm] bestimmen und das ist ja [mm] \bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm] und dann würde ich [mm] f(\bruch{x}{\wurzel{2}}) [/mm] berechnen, was in meinen Augen dann die umparametrisierte Bogenlänge ist
[mm] Phi(x)=(cos(\bruch{x}{\wurzel{2}}),sin(\bruch{x}{\wurzel{2}}),\bruch{x}{\wurzel{2}}). [/mm]
Ist das soweit richtig?
Jetzt muss ich noch die Grenzen bzw. das Intervall angeben und das müsste ja [mm] [0,10\pi\wurzel{2}]->\IR^{3} [/mm] sein

Ist das richtig berechnet?

Vielen Dank

TheBozz-mismo

Bezug
                                
Bezug
Umparametrisierung Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mo 26.04.2010
Autor: leduart

Hallo
wieso jetzt auf einmal x und y ?
du hattest [mm] s=\wurzel{2}*t [/mm] also [mm] t=s/\wurzel{2}, [/mm] das setzt du ein. x ist unüblich für die Bogenlänge. Die Grenzen hast du richtig.
Weisst du was das für ne Kurve ist? Kannst du dann die Krümmung und ie Evolute raten? wenigstens bis zu nem Faktor?
Gruss leduart



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de