Unabhängigkeit Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Do 08.01.2015 | | Autor: | Doppel0 |
Ich habe eine Wiederholungsaufgabe und die ist eigentlich soweit klar und wirklich einfach, aber ich verstehe nicht genau wie ich die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen begründen soll.
[Externes Bild http://fs2.directupload.net/images/user/150108/uvcogtkb.png]
Meine Lösung sieht wie folgt aus:
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X) * E(Y) = 2,45 - 1,45 * 1,55 = 0,2025
Daraus ergibt sich eine positive Korrelation. Nun soll ich laut Aufgabe (Anhang) die Unabhängigkeit untersuchen.
Meine Idee:
P(X=-2, Y=1) [mm] \not= [/mm] P(X=-2) * P(Y=1)
0,2 [mm] \not= [/mm] 0,35 * 0,45
Daraus ergibt sich, dass die ZV nicht unabhängig sind.
Stimmt das soweit?
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Hiho,
> Meine Lösung sieht wie folgt aus:
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> Cov(X,Y) = E(XY) - E(X) * E(Y) = 2,45 - 1,45 * 1,55 =
> 0,2025
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Daraus ergibt sich eine positive Korrelation. Nun soll ich
> laut Aufgabe (Anhang) die Unabhängigkeit untersuchen.
>
> Meine Idee:
>
> P(X=-2, Y=1) [mm]\not=[/mm] P(X=-2) * P(Y=1)
> 0,2 [mm]\not=[/mm] 0,35 * 0,45
>
> Daraus ergibt sich, dass die ZV nicht unabhängig sind.
>
> Stimmt das soweit?
Ja, aber deine letzte Rechnung ist trotzdem unnötig.
Was weißt du über die Korreliertheit von unabhängigen ZV?
edit: Und wenn man es dir ganz doof auslegen will, ist dein Weg sogar falsch. Da steht nämlich nicht, dass du BERECHNEN sollst, ob die ZV unabhängig sind, sondern aus deiner Berechnung der Kovarianz ENTSCHEIDEN sollst, ob sie unabhängig sind.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 08.01.2015 | | Autor: | Doppel0 |
Über die Korreliertheit weiß ich nur, dass diese positiv sein muss. Um die Stärke der Korrelation zu berechnen, bräuchte ich wohl den Korrelationskoeffizienten.
Mhh wenn ich es nicht berechnen soll, sondern nur aus den Berechnungen zur Kovarianz entscheiden muss, dann würde ich auf Unabhängigkeit der ZV tippen.
Denn im Allgemeinen muss die Cov(X,Y) ja 0 sein, damit die ZV stochastisch nicht unabhängig sind.
Oder verdrehe ich das nun komplett?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Do 08.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Doppel0 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Sind [mm] $X\$ [/mm] und [mm] $Y\$ [/mm] unabhängige Zufallsvariablen mit existierenden
Varianzen, dann sind [mm] $X\$ [/mm] und [mm] $Y\$ [/mm] unkorreliert. Die Rückrichtung
gilt nicht!
Gruß
DieAcht
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