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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Feiratos |
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper, und seien a, b, c, d 2 K. Zeigen Sie:
ab+bc+ac [mm] \le a^2+b^2+c^2 [/mm] |
Hallo,
ich finde dass die Aufgabe bzw die Ungleichung hier ja offensichtlich stimmt.
nun weiß ich nicht wie das mathematisch aussehen soll, muss ich hier die linke seite auf die rechte bringen, und umgekehrt?Also die rechte Seite einfach so umformen, dass die Quadrate nicht mehr vorhanden sind, und dann die Elemente nach links bringen:
ab+bc+ac [mm] \le a^2+b^2+c^2 [/mm] n= (a+b+c)(a-b-c)....ist das ein guter Anfang?wenn ja mache ich dann gleich weiter:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Feiratos!
Sieh mal hier, da wurde diese Frage heute bereits gestellt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Feiratos |
hm, also stelle ich
0 [mm] \le a^2+b^2+c^2
[/mm]
und dann kann ich doch trotzdem die dritte binomische Formel benutzen...
0 [mm] \le [/mm] (a+b+c)(a-b-c)
aber nun weiß ich nicht weiter, ich könnte jetzt die Klammern auflösen, und die ab ac und ba Elemente nach links überführen...und
0 [mm] \le a^2 [/mm] -ab [mm] -ac+ba-b^2-bc+ca-cb-c^2
[/mm]
wenn ich aber die Elemente ab ac und bc nach links überführe habe ich auf der echten Seite immernoch auch dieselben stehen, das diese ja dort jeweils zweimal vorkommen.
tue ich diese dann auf beiden Seiten wegnehmen, habe ich links wieder null und rechts wieder die drei Quadratelemente.
0 [mm] \le a^2 [/mm] -ab [mm] -ac+ba-b^2-bc+ca-cb-c^2 [/mm] | +ab, +ac,+bc
ab+ac+bc [mm] \le a^2+ba-b^2+ca+bc-c^2 [/mm] |-ab, -ac,-bc
0 [mm] \le a^2-b^2-c^2,, [/mm] wo liegt mein Fehler?
eigentlich sollte doch wie am Anfang also die Ursprungsgleichung rauskommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Feiratos!
> und dann kann ich doch trotzdem die dritte binomische
> Formel benutzen...
>
> 0 [mm]\le[/mm] (a+b+c)(a-b-c)
Diese vermeintliche "3. binomische Formel" in dieser Form gibt es nicht.
Gruß
Loddar
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