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| Aufgabe | 1.Aufgabe
Seien U und W Unterre ̈ume eines Vektorraumes V . Beweisen Sie:
(a) U ∪ W ist genau dann ein Unterraum von V , wenn gilt U ⊂ W oder W ⊂ U .
(b) Sind u ∈ V \ U und w ∈ V \ W , so existieren λ, μ ∈ K mit λu + μw ∈ U ∪ W .
2.Aufgabe
Ist diese Teilmenge ein Unterraum des [mm] R^n?
[/mm]
U:= {x= [mm] \vektor{k1 \\ k2\\k3\\..\\..\\kn} [/mm] } [mm] \in \IR [/mm] ^n | [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ki = [mm] \alpha
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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so zur 1.Aufgabe
a) ich glaube dass es ein ur von v ist, weil die unterraumkriterien gelten...v+w ist [mm] \in [/mm] U [mm] \cup [/mm] W
b) kein ur,weil trotzdem v [mm] \in [/mm] K \ W gilt!
Zur 2.Aufgabe habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich sie angehen oder lösen soll...bitte um Hilfe...(oben bei aufgabe 1 muss es heißen, "genau dann"...)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Meinst du bei der 1 Aufgbabe das hier?
U [mm] \cup [/mm] W ist genau dann ein UVR von V wenn gilt U [mm] \subset [/mm] W oder W [mm] \subset [/mm] U Wenn ja dann schau dir mal das hier an https://matheraum.de/read?t=323842
Versuch deine Aufagbe 1 nochmal zu überarbeiten damit jeder weis was gemeint ist!
Gruß
Tyskie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mo 12.11.2007 | | Autor: | haingoccu |
Wie geht denn nun die Aufgabe 2?
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> 2.Aufgabe
> Ist diese Teilmenge ein Unterraum des [mm]R^n?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> U:= \{x= [mm]\vektor{k1 \\ k2\\k3\\..\\..\\kn}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} [mm]\in \IR[/mm] ^n |
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ki = [mm]\alpha[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\}
n ur,weil trotzdem v [mm]\in[/mm] K \ W gilt!
>
> Zur 2.Aufgabe habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich
> sie angehen oder lösen soll...bitte um Hilfe...(oben bei
> aufgabe 1 muss es heißen, "genau dann"...)
Hallo,
zunächst mal solltest Du Dir klarmachen, welche Vektoren in U enthalten sind.
Kannst Du das mit Worten erklären?
Da Du feststellen sollst, ob die Menge ein Unterraum des [mm] \IR^n [/mm] ist, ist es unabdingbar, daß Du nachschaust, welche Eigenschaften man hierfür nachweisen muß.
Wenn Du diese Vorbereitungen dann getroffen hast, kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
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