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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Vereinfache! Potenzrechnung
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Vereinfache! Potenzrechnung: Wie rechnet man die Aufgabe?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Sa 06.09.2008
Autor: christopher1992

Aufgabe
[mm] (3s)^-^\bruch{1}{3}*\bruch{1}{(9s)^\bruch{1}{3}} [/mm]

Jetzt habe ich folgendes gerechnet:

[mm] <=>(3s)^-^\bruch{1}{3}*(9s)^-^\bruch{1}{3} [/mm]
[mm] <=>(12s)^-^\bruch{1}{3} [/mm]

Laut Buch soll da aber:
[mm] \bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3} [/mm]
rauskommen!?

Wie muss ich das rechnen, bitte alle Zwischenschritte schreiben,

Danke schonmal im Vorraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vereinfache! Potenzrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Sa 06.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Christopher,

> [mm](3s)^-^\bruch{1}{3}*\bruch{1}{(9s)^\bruch{1}{3}}[/mm]
>  Jetzt habe ich folgendes gerechnet:
>  
> [mm]<=>(3s)^-^\bruch{1}{3}*(9s)^-^\bruch{1}{3}[/mm] [ok]
>  [mm]<=>(12s)^-^\bruch{1}{3}[/mm] [notok]

bitte mache keine Äquivalenzpfeile, du machst ja lediglich Termumformungen, also bitte mache Gleichheitszeichen ;-)

Der Fehler liegt in diesem letzten Schritt: Das Potenzgesetz, das du benötigst ist [mm] $a^m\cdot{}b^m=(a\cdot{}b)^m$ [/mm]

Hier mit $a:=3s$ und $b:=9s$

Also ist [mm] $\red{(3s)}^{-\frac{1}{3}}\cdot{}\blue{(9s)}^{-\frac{1}{3}}=(3s\cdot{}9s)^{-\frac{1}{3}}$ [/mm]

Und genau dieses Produkt in der Klammer hast du falsch berechnet, schau nochmal genau hin, dann kommst du selbst auf die Lösung ...


Wenn's nicht klappen sollte, frag nochmal nach ..


>  
> Laut Buch soll da aber:
>  [mm]\bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3}[/mm]
>  rauskommen!?
>  
> Wie muss ich das rechnen, bitte alle Zwischenschritte
> schreiben,
>  
> Danke schonmal im Vorraus
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Vereinfache! Potenzrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Sa 06.09.2008
Autor: christopher1992


> Hallo Christopher,
>  
> > [mm](3s)^-^\bruch{1}{3}*\bruch{1}{(9s)^\bruch{1}{3}}[/mm]
>  >  Jetzt habe ich folgendes gerechnet:
>  >  
> > [mm]<=>(3s)^-^\bruch{1}{3}*(9s)^-^\bruch{1}{3}[/mm] [ok]
>  >  [mm]<=>(12s)^-^\bruch{1}{3}[/mm] [notok]
>  
> bitte mache keine Äquivalenzpfeile, du machst ja lediglich
> Termumformungen, also bitte mache Gleichheitszeichen ;-)
>  
> Der Fehler liegt in diesem letzten Schritt: Das
> Potenzgesetz, das du benötigst ist
> [mm]a^m\cdot{}b^m=(a\cdot{}b)^m[/mm]
>  
> Hier mit [mm]a:=3s[/mm] und [mm]b:=9s[/mm]
>  
> Also ist
> [mm]\red{(3s)}^{-\frac{1}{3}}\cdot{}\blue{(9s)}^{-\frac{1}{3}}=(3s\cdot{}9s)^{-\frac{1}{3}}[/mm]
>  
> Und genau dieses Produkt in der Klammer hast du falsch
> berechnet, schau nochmal genau hin, dann kommst du selbst
> auf die Lösung ...
>  
>
> Wenn's nicht klappen sollte, frag nochmal nach ..
>  
>
> >  

> > Laut Buch soll da aber:
>  >  [mm]\bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3}[/mm]
>  >  rauskommen!?
>  >  
> > Wie muss ich das rechnen, bitte alle Zwischenschritte
> > schreiben,
>  >  
> > Danke schonmal im Vorraus
>  >  
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> LG
>  
> schachuzipus

Ok dann kommt da ja [mm] (27s^2)^-^\bruch{1}{3} [/mm]
Nur jetzt muss da ja (laut Buch) [mm] \bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3} [/mm] rauskommen. Das bekomme ich ja bestimmt mit kürzen hin.
Vllt [mm] (\bruch{81}{3}s^2)^-^\bruch{1}{3}... [/mm]
Und dann..? oder ist das auch schon falsch
Bezug
                        
Bezug
Vereinfache! Potenzrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Sa 06.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal und noch schnell ein herzliches [willkommenmr],

(hatte ich ganz vergessen ;-))

> Ok dann kommt da ja [mm](27s^2)^-^\bruch{1}{3}[/mm]

[ok] aha!

>  Nur jetzt muss da ja (laut Buch)
> [mm]\bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3}[/mm] rauskommen. Das bekomme ich ja
> bestimmt mit kürzen hin.
>  Vllt [mm](\bruch{81}{3}s^2)^-^\bruch{1}{3}...[/mm]
>  Und dann..? oder ist das auch schon falsch

Nicht falsch, aber m.E. nicht nötig.

Du kannst ja das Potenzgesetz aus dem obigen Post nochmal "rückwärts", also in die andere Richtung anwenden:

[mm] $(27\cdot{}s^2)^{-\frac{1}{3}}=27^{-\frac{1}{3}}\cdot{}(s^2)^{-\frac{1}{3}}$ [/mm]

Bedenke [mm] $27=3\cdot{}3\cdot{}3=3^3$ [/mm] und das Potenzgesetz [mm] $(a^m)^n=a^{m\cdot{}n}$ [/mm]

Damit solltest du hinkommen?!

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Vereinfache! Potenzrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 Sa 06.09.2008
Autor: christopher1992


> Hallo nochmal und noch schnell ein herzliches
> [willkommenmr],
>  
> (hatte ich ganz vergessen ;-))
>  
> > Ok dann kommt da ja [mm](27s^2)^-^\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> [ok] aha!
>  
> >  Nur jetzt muss da ja (laut Buch)

> > [mm]\bruch{1}{3}s^-^\bruch{2}{3}[/mm] rauskommen. Das bekomme ich ja
> > bestimmt mit kürzen hin.
>  >  Vllt [mm](\bruch{81}{3}s^2)^-^\bruch{1}{3}...[/mm]
>  >  Und dann..? oder ist das auch schon falsch
>
> Nicht falsch, aber m.E. nicht nötig.
>  
> Du kannst ja das Potenzgesetz aus dem obigen Post nochmal
> "rückwärts", also in die andere Richtung anwenden:
>  
> [mm](27\cdot{}s^2)^{-\frac{1}{3}}=27^{-\frac{1}{3}}\cdot{}(s^2)^{-\frac{1}{3}}[/mm]
>  
> Bedenke [mm]27=3\cdot{}3\cdot{}3=3^3[/mm] und das Potenzgesetz
> [mm](a^m)^n=a^{m\cdot{}n}[/mm]
>  
> Damit solltest du hinkommen?!
>  
> LG
>  
> schachuzipus
>  

Ok dann muss ich ja rechnen [mm] (3^3)^-^\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] (s^2)^-^\bruch{1}{3} [/mm]
=(3^-1) * [mm] (s^-^\bruch{2}{3}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] s^-^\bruch{2}{3} [/mm]

Ist ja gar nicht so schwer..

VIELEN DANK FÜR DIE SCHNELLE HILFE
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