Verteilung quadratischer Form: < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 Mi 17.01.2007 | | Autor: | FrankF |
| Aufgabe | Seien $ [mm] Y_1,...,Y_m [/mm] $ iid $ [mm] N(0,\Sigma) [/mm] $ und davon unabhängig $ [mm] Y_{m+1},...,Y_n [/mm] $ iid $ [mm] N(\delta,\Sigma) [/mm] $ mit einer positiv definiten (pxp)-Kovarianzmatrix $ [mm] \Sigma. [/mm] $ Dann definiert $ [mm] Y:=(Y_1,...,Y_n) [/mm] $ eine Zufallsmatrix. Bestimmen Sie die Verteilung von
$ [mm] (\summe_{i=m+1}^n Y_i)^t [/mm] (Y [mm] Y^t)^{-1} (\summe_{i=m+1}^n Y_i). [/mm] $ |
Mir ist klar, dass die Summen $ [mm] (\summe_{i=m+1}^n Y_i) [/mm] $ auch wieder normalverteilt sind. Außerdem weiß ich, dass die (pxp)-Matrix $ (Y [mm] Y^t)^{-1} [/mm] $ für $ [mm] \delta=0 [/mm] $ fast sicher gegen $ [mm] \Sigma^{-1} [/mm] $ konvergiert, so dass im grenzwert eine $ [mm] \chi^2 [/mm] $ Verteilung rauskommt. Ich brauche das aber finit und habe Probleme mit der Zufallsmatrix. Was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 01.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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