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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Di 28.03.2006 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | Hallo Ich habe ein großes Problem mit einer Rotationskörperaufgabe. Unzwar geht es um ein Vase die um die x achse im Bereich 0-25 rotiert mit der gleichung
f(x)= 2,8sin( 0,2*x-0,1)+6,3
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Habs also ins Quadrat genommen
f(x)= 7,48 [mm] sin^2 [/mm] ( 0,2*x-0,1)+ 35,28 sin (0,2*x-0,1)+ 39,69
So nun ist mein Problem die stammfunktion. Und die frage was ist an meiner falsch
7,84* (1/2)* (1/0,2)*( (0,2*x - 0,1)-sin (0,2 *x-0,1) *cos(0,2*x -0,1)) -35,28* ( 1/0,2) *cos (0,2*x -0,1) +39,69*x
Würde mich über verbesserungsvorschläge freuen :)
Gruß Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Susi,
solche Dezimalzahlen machen mich immer etwas nervös - ich werde deshalb lieber mal mit Variablen rechnen... 
Also du hast $f(x)=a\sin{(bx+c)}+d$ und möchtest $V=\pi\int_{0}^{25}{\left(f(x)\right)^2\ dx}$ bestimmen.
$\left(f(x)\right)^2=a^2\sin^2{(bx+c)}+2ad\sin{(bx+c)}+d^2$
Das Schwierigste ist sicherlich die Stammfunktion von $\sin^2{(bx+c)}$:
Wegen $\sin^2{(x)}=\bruch{1}{2}-\bruch{\cos{(2x)}}{2}$ ist $\int{\sin^2{(x)}\ dx=\bruch{x}{2}-\bruch{\sin{(2x)}}{4}=\bruch{x}{2}-\bruch{\sin{(x)}\cos{(x)}}{2}=\bruch{1}{2}\left(x-\sin{(x)}\cos{(x)}\right)$
und damit $\int{\sin^2{(bx+c)}\ dx=\bruch{1}{2b}\left((bx+c)-\sin{(bx+c)}\cos{(bx+c)}\right)$.
Damit können wir die Stammfunktion von $\left(f(x)\right)^2$ zusammenbasteln:
$\int{\left(f(x)\right)^2\ dx}=\bruch{a^2}{2b}\left((bx+c)-\sin{(bx+c)}\cos{(bx+c)}\right)-\bruch{2ad}{b}\cos{(bx+c)}+d^2x$.
Wenn du das mit deiner Stammfunktion vergleichst, stellst du fest, dass sie absolut richtig ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
$7,84\cdot (1/2)* (1/0,2)*( (0,2*x - 0,1)-sin (0,2 *x-0,1) *cos(0,2*x -0,1)) -35,28* ( 1/0,2) *cos (0,2*x -0,1) +39,69*x $
Ich erhalte übrigens ein Volumen von $V=3878,3$ - kommt das hin?
Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen! 
MFG,
Yuma
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