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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Do 29.11.2007 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Die Funktion N(t)= [mm] \bruch{(0,001*e^{1.95t})}{(1+0,001*(e^{1.95t}-1)} [/mm] beschreibt die Verbreitung eines Gerüchtes unter 1000 Schülern.
Wann haben
a) 50% der Schüler von dem Gerücht erfahren
b) 99% der Schüler von dem Gerücht erfahren
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Wie lösst man das. Ich habe jetzt alles möglich keiten ausprobiert, aber komme einfach nicht auf die Lösung.
Das Ergebniss (wenn man t einsetzt) müsste einmal für a = 0,5 und für b= 0,99 sein (es kommen immer solche Zahlen raus)
Hinweis
e= eulersche Zahl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was steht wirklich im Zähler? [mm] 1*e^{1.95t} [/mm] oder [mm] 0,1*e^{1.95t}
[/mm]
das zweite macht keinen Sinn, weil es dann zum Zeitpunkt 0 =,1 Schüler wüssten!
Aber davon abgesehen 50%von 1000 sind 500
also hast du die Gleichung 500=N(t) die du nach t auflösen musst.
1. Schritt: Mit dem Nenner multiplizieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 29.11.2007 | | Autor: | inuma |
Hallo
Im zähler steht wirklich 0,001 (war ein schreibfehler)
Die Aufgabe ist so gedacht, dass zum Zeitpunkt 0 genau 1 Schüler es weiß, weil er das Gerücht erfunden hat..
"Aber davon abgesehen 50%von 1000 sind 500
also hast du die Gleichung 500=N(t) die du nach t auflösen musst."
Das geht leider nicht, weil im zähler und Nenner ja 0,001 (1/1000) steht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann ist N(t) offensichtlich nicht die Anzahl, sondern die %Zahl also eher p(t)
dann muss die wirklich N(t)=0,5 bzw 0,99 schreiben und dann nach t auflösen. zuerst mit dem Nenner mult. dann alles mit ehoch auf eine Seite...
dann ln
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Do 29.11.2007 | | Autor: | inuma |
Gut das habe ich auch schon probiert
für 0,5
[mm] 0,5+0,0005(e^{1,95t}-1) [/mm] = [mm] 0,001*e^{1,95t}
[/mm]
0,495 + [mm] 0,0005*e^{1,95t} [/mm] = [mm] 0,01*e^{1,95t}
[/mm]
0,495 = 0,0005*e°{1,95t}
990 = [mm] e^{1,95t} [/mm] ln
6,8977 = 1,95t
3,53 h
Dies ergibt aber nur rund 49,4 Prozent (gut da sind rundungen mit drin)
Jedoch das gleiche geht auch bei 0,99
0,99 [mm] +0,00099*(e^{1,95t}-1) [/mm] = [mm] 0,001*e^{1,95t}
[/mm]
0,98901+ [mm] 0,00099*e^{1,95t} [/mm] = [mm] 0,001*e^{1,95t}
[/mm]
0,98901 = 0,00001*e°{1,95t}
98901 = [mm] e^{1,95t} [/mm] ln
11,5 = 1,95t
5,89 h
Ich hatte eienen ganz dummen Fehler gemacht bei dem zweiten rechnen (jetzt ist es richtig, der Fehler war auf dem papier)
Danke leduart für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Do 29.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo inuma!
> [mm]0,5+0,0005(e^{1,95t}-1)[/mm] = [mm]0,001*e^{1,95t}[/mm]
>
> 0,495 + [mm]0,0005*e^{1,95t}[/mm] = [mm]0,001*e^{1,95t}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $0.5-0.0005 \ = \ [mm] 0.49\red{9}5$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Do 29.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo imuna!
Heißt Deine Funktion nicht eventuell $$N(t) \ = \ [mm] \red{N_0}*\bruch{0.001\cdot{}e^{1.95t}}{1+0.001\cdot{}\left(e^{1.95t}-1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \red{1000}*\bruch{0.001\cdot{}e^{1.95t}}{1+0.001\cdot{}\left(e^{1.95t}-1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{1.95t}}{1+0.001\cdot{}\left(e^{1.95t}-1\right)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Do 29.11.2007 | | Autor: | inuma |
Laut meinen Aufzeichnungen heißt sie nicht so
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